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UNIT 7: सह-सम्बन्ध

details

Correlation concepts, definitions, types, factors affecting correlation, methods of calculation including rank and product moment methods, and applications.

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• 7.1. सह-सम्बन्ध (Correlation)

  • 7.1 सह-संबंध (Correlation)

    सह-संबंध एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक रूपों के बीच संबंध को समझने के लिए किया जाता है। यह सामान्यतः यह दर्शाता है कि एक रूप में परिवर्तन होने पर दूसरे रूप पर इसका क्या प्रभाव पड़ता है। सह-संबंध का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे कि समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, अर्थशास्त्र, और अन्य सामाजिक विज्ञान।

  • 7.1.1 प्रस्तावना (Introduction)

    सह-संबंध डेटा विश्लेषण की एक महत्वपूर्ण विधि है जिसके माध्यम से विभिन्न चर या डेटा सेटों के बीच संबंधों का पता लगाया जा सकता है। यह संबंध धनात्मक (Positive) या ऋणात्मक (Negative) हो सकता है। धनात्मक सह-संबंध का मतलब है कि जब एक रूप बढ़ता है, तो दूसरा रूप भी बढ़ता है। वहीं, ऋणात्मक सह-संबंध का मतलब है कि जब एक रूप बढ़ता है, तो दूसरा रूप घटता है।

  • 7.1.2 सह-संबंध का अर्थ एवं परिभाषाएँ (Meaning and Definitions of Correlation)

    सह-संबंध की परिभाषा विभिन्न विद्वानों द्वारा भिन्न-भिन्न प्रकार से दी गई है, लेकिन मूलतः यह एक सांख्यिकीय माप है जो यह दर्शाता है कि दो या अधिक चर एक दूसरे के साथ कैसे जुड़े हैं। उदाहरण के लिए, कार्बन डाइऑक्साइड का स्तर और तापमान के बीच एक सकारात्मक सह-संबंध हो सकता है।

  • 7.1.3 सह-संबंध एवं कारक-प्रभाव संबंध (Correlation and Causation Relation)

    सह-संबंध का अर्थ और कारक-प्रभाव संबंध एक जटिल विषय है। यह आवश्यक नहीं है कि किसी दो रूपों के बीच सह-संबंध का अर्थ यह हो कि एक रूप दूसरे के कारण है। सह-संबंध केवल यह दर्शाता है कि क्या दोनों रूप जुड़े हैं, जबकि कारक-प्रभाव संबंध यह दर्शाता है कि एक रूप का प्रभाव दूसरे रूप पर पड़ता है।

  • 7.1.4 सह-संबंध की दिशाएँ (Directions of Correlation)

    सह-संबंध की दो मुख्य दिशाएँ होती हैं: धनात्मक और ऋणात्मक। धनात्मक सह-संबंध में, दोनों रूपों में समान दिशा में परिवर्तन होता है, जबकि ऋणात्मक सह-संबंध में, दोनों रूपों में विपरीत दिशा में परिवर्तन होता है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि सह-संबंध की दिशा हमें संबंध का स्पष्ट चित्रण देती है।

  • 7.1.5 सह-संबंध के प्रकार (Types of Correlation)

    सह-संबंध के कई प्रकार होते हैं, जैसे कि: 1. धनात्मक सह-संबंध, 2. ऋणात्मक सह-संबंध, 3. शून्य सह-संबंध, जहाँ एक रूप में परिवर्तन होने पर दूसरे रूप में कोई परिवर्तन नहीं होता। प्रत्येक प्रकार के सह-संबंध के अपने अर्थ और संभावित कारण होते हैं।

  • 7.1.6 सह-संबंध को प्रभावित करने वाले प्रमुख कारक (Main Factors Affecting Correlation)

    सह-संबंध को प्रभावित करने वाले कई कारक हो सकते हैं जैसे कि: 1. डेटा का आकार, 2. डेटा का वितरण, 3. बाहरी कारक जो डेटा को प्रभावित कर सकते हैं। पर्याप्त डेटा और सही तरीके से डेटा संग्रहण सह-संबंध के सही आंकलन के लिए आवश्यक हैं।

  • 7.1.7 सह-संबंध की व्याख्या (Interpretation of Correlation)

    सह-संबंध की व्याख्या महत्वपूर्ण है ताकि हम यह समझ सकें कि हमारे परिणामों का क्या अर्थ है। अगर सह-संबंध का मान 1 के करीब है, तो इसका मतलब है कि एक मजबूत धनात्मक सह-संबंध है, और -1 के करीब होने पर एक मजबूत ऋणात्मक सह-संबंध है।

  • 7.1.8 सह-संबंध की डिग्री (Degree of Correlation)

    सह-संबंध की डिग्री का अर्थ है कि दो रूपों के बीच का संबंध कितना मजबूत है। इसका मापन कई सांख्यिकीय विधियों से किया जा सकता है, जैसे कि पीरसन सहयोग गुणांक।

  • 7.1.9 सह-संबंध गणना करने के अनुप्रयोग (Applications of Correlation)

    सह-संबंध का उपयोग अनेक क्षेत्रों में किया जाता है। जैसे कि मनोविज्ञान में मनोवैज्ञानिक परीक्षणों के परिणामों के विश्लेषण में, अर्थशास्त्र में बाजार के रुझानों के अध्ययन में, और शिक्षा में छात्रों की प्रदर्शन का आंकलन करने में। सह-संबंध हमें डेटा के पीछे के पैटर्न को समझने और भविष्यवाणी करने की क्षमता प्रदान करता है।

• 7.1.1. प्रस्तावना (Introduction)

  • प्रस्तावना(Introduction)

    कोरलेशन का विचार सांख्यिकी में महत्वपूर्ण है। यह दो या दो से अधिक चर के बीच के संबंध का अध्ययन करता है। कोरलेशन के माध्यम से, हम यह समझ सकते हैं कि जब एक चर में परिवर्तन होता है, तो अन्य चर कैसे प्रभावित होते हैं। कोरलेशन को समझने के लिए, पहले इसके कुछ महत्वपूर्ण सिद्धांतों और परिभाषाओं पर ध्यान देना आवश्यक है। **परिभाषाएँ:** 1. **कोरलेशन:** यह एक सांख्यिकीय माप है जो यह दर्शाता है कि दो चर कितने करीबी तरीके से जुड़े हैं। 2. **सकारात्मक कोरलेशन:** जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा भी बढ़ता है। 3. **ऋणात्मक कोरलेशन:** जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा घटता है। 4. **कोरलेशन कोएफिशिएंट (r):** यह एक मात्रा है जो कोरलेशन की ताकत और दिशा को बताता है। इसका मान -1 से 1 के बीच होता है। **कोरलेशन के प्रकार:** 1. **साधारण कोरलेशन:** यह दो चर के बीच के संबंध को दर्शाता है। 2. **अधिकृत कोरलेशन:** यह एकाधिक चर के बीच के संबंधों को दर्शाता है। **कोरलेशन को प्रभावित करने वाले कारक:** 1. **नमूना आकार:** छोटे नमूनों में कोरलेशन की सटीकता कम हो सकती है। 2. **चर का प्रकार:** गुणात्मक और मात्रात्मक चर के बीच कोरलेशन भिन्न हो सकते हैं। 3. **विभिन्नता:** चर की विभिन्नता का स्तर कोरलेशन की ताकत को प्रभावित कर सकता है। **गणना के तरीके:** 1. **रैंक विधि:** रैंकिंग आधारित कोरलेशन को निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती है। 2. **उत्पाद-महत्व विधि:** यह विधि विशेष रूप से बार-बार इस्तमाल के लिए उपयुक्त है और इसमें सह-प्रत्याशितता का उपयोग होता है। **आवेदन:** कोरलेशन विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी है, जैसे कि सामाजिक विज्ञान, वित्त, चिकित्सा, और मनोविज्ञान। यह शोधकर्ताओं को डेटा के संबंधों को समझने में सहायता करता है और भविष्यवाणियों को बनाने में मदद करता है।

• 7.1.2. सह-सम्बन्ध का अर्थ एवं परिभाषाएँ (Meaning and Definitions of Correlation)

  • सह-संबंध का अर्थ एवं परिभाषाएँ

    सह-संबंध का अर्थ दो या दो से अधिक भिन्न वस्तुओं या चर के बीच के संबंध को व्यक्त करता है। यह सांख्यिकी विज्ञान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है और इसके माध्यम से हम यह समझ सकते हैं कि कैसे एक चर का परिवर्तन दूसरे चर के परिवर्तन से संबंधित होता है। 1. अर्थ: सह-संबंध दो वस्तुओं के बीच एक सांकेतिक और गणात्मक संबंध स्थापित करता है। यदि दो चर के बीच सह-संबंध है, तो इसका मतलब है कि एक चर का मान बढ़ने पर दूसरा चर भी बढ़ता है या घटता है। 2. परिभाषाएँ: - सह-संबंध का अर्थ सांख्यिकी में उन सामग्रियों के बीच एक संकेतक संबंध है जो एक दूसरे पर प्रभाव डालते हैं। - सह-संबंध में, दो चर (जैसे, X और Y) के बीच संबंध को मापा जाता है। 3. सह-संबंध के प्रकार: - सकारात्मक सह-संबंध: जब एक चर का मान बढ़ता है और दूसरा चर भी बढ़ता है। - नकारात्मक सह-संबंध: जब एक चर का मान बढ़ता है और दूसरा चर घटता है। - शून्य सह-संबंध: जब दो चर के बीच कोई संबंध नहीं है। 4. सह-संबंध को प्रभावित करने वाले कारक: - बाहरी कारक: जैसे पर्यावरणीय स्थिति, आर्थिक स्थिति आदि। - अंतर्निहित कारक: जैसे अन्य चर के साथ संबंध, सामाजिक कारक आदि। 5. गणना के विधियाँ: - रैंक विधि (Rank Method): इस विधि में, आंकड़ों को रैंक किया जाता है और सह-संबंध को मापा जाता है। - उत्पाद क्षण विधि (Product Moment Method): इस विधि में, दो चर के बीच सह-संबंध को उत्पाद के क्षणों के आधार पर मापा जाता है। 6. अनुप्रयोग: - सह-संबंध का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे कि अर्थशास्त्र, चिकित्सा, मनोविज्ञान आदि। यह डेटा का विश्लेषण करने और निर्णय लेने में सहायक होता है। इन सभी बिंदुओं को ध्यान में रखते हुए, सह-संबंध का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है ताकि हम बेहतर तरीके से परिणामों को समझ सकें और अधिक सटीक भविष्यवाणियाँ कर सकें।

• 7.1.3. सह-सम्बन्ध एवं कारक-प्रभाव सम्बन्ध (Correlation and Causation Relation)

  • सह-सम्बंध और कारण-प्रभाव संबंध

    सह-सम्बंध और कारण-प्रभाव संबंध सांख्यिकी और शोध में महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। सह-सम्बंध एक ऐसी स्थिति है जहाँ दो या दो से अधिक चर (वेरिएबल) एक साथ परिवर्तन करते हैं। जबकि कारण-प्रभाव संबंध यह दर्शाता है कि एक चर में परिवर्तन दूसरे चर के परिवर्तन का कारण बनता है। 1. **सह-सम्बंध की अवधारणा** - सह-सम्बंध का अर्थ है कि दो चर एक-दूसरे से किस प्रकार संबंधित हैं। सह-सम्बंध को सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। - सकारात्मक सह-सम्बंध में, दोनों चर एक ही दिशा में बढ़ते या घटते हैं। नकारात्मक सह-सम्बंध में, एक चर के बढ़ने पर दूसरा घटता है। शून्य सह-सम्बंध का अर्थ है कि दोनों चर के बीच कोई संबंध नहीं है। 2. **सह-सम्बंध के प्रकार** - सह-सम्बंध को विभिन्न तरीकों से मापा जा सकता है जैसे कि पीयरसन का सजातीय सह-सम्बंध, स्पीयरमैन का रैंक सह-सम्बंध आदि। - यह महत्वपूर्ण है कि सह-सम्बंध केवल एक सांकेतिक माप है और यह नहीं दर्शाता कि क्या वास्तव में एक चर दूसरे पर प्रभाव डालता है। 3. **सह-सम्बंध को प्रभावित करने वाले कारक** - कुछ बाहरी कारक सह-सम्बंध को प्रभावित कर सकते हैं, जैसे कि तीसरे चर का प्रभाव या नमूना चयन में पूर्वाग्रह। इसे 'छिपे हुए कारक' प्रभाव भी कहा जाता है। 4. **गणना करने की विधियाँ** - सह-सम्बंध की गणना के लिए विभिन्न विधियाँ हैं, जिनमें रैंक विधि और उत्पाद-मोमेंट विधि शामिल हैं। रैंक विधि में डेटा को रैंक किया जाता है और फिर उनके रैंक के बीच सह-सम्बंध की गणना की जाती है। उत्पाद-मोमेंट विधि में डेटा के मूल्यों का औसत निकाला जाता है। 5. **आवेदन** - सह-सम्बंध और कारण-प्रभाव संबंध का अध्ययन विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे कि मनोविज्ञान, समाजशास्त्र, स्वास्थ्य विज्ञान आदि। उदाहरण के लिए, एक शोध अध्ययन में यह देखा गया कि शैक्षणिक प्रदर्शन और मानसिक स्वास्थ्य के बीच एक संबंधित संबंध हो सकता है, लेकिन यह जरूरी नहीं कि एक का प्रभाव दूसरे पर हो। 6. **निष्कर्ष** - सह-सम्बंध और कारण-प्रभाव संबंध को समझना अनुसंधान के लिए महत्वपूर्ण है। यह विश्लेषण करने के लिए एक उपकरण के रूप में कार्य करता है, लेकिन यह सावधानीपूर्वक किया जाना चाहिए ताकि गलत व्याख्या से बचा जा सके।

• 7.1.4. सह-सम्बन्ध की दिशाएँ (Directions of Correlation)

  • 7.1.4 सह-संबंध की दिशाएँ

    सह-संबंध वह सांख्यिकीय माप है जो दो या अधिक परिवर्तनों के बीच संबंध का विश्लेषण करता है। सह-संबंध की दिशाएँ बताती हैं कि जब एक परिवर्तक में परिवर्तन होता है, तो दूसरे परिवर्तक पर इसका क्या प्रभाव पड़ता है। सह-संबंध की मुख्य दिशाएँ हैं: 1. **सकारात्मक सह-संबंध**: जब एक परिवर्तक में वृद्धि के साथ दूसरे परिवर्तक में भी वृद्धि होती है। उदाहरण के लिए, शिक्षा का स्तर और आय का स्तर एक सकारात्मक संबंध दिखा सकते हैं। 2. **नकारात्मक सह-संबंध**: जब एक परिवर्तक में वृद्धि के साथ दूसरे परिवर्तक में कमी आती है। उदाहरण के लिए, धूम्रपान की मात्रा और स्वास्थ्य की स्थिति के बीच नकारात्मक संबंध हो सकता है। 3. **शून्य सह-संबंध**: जब परिवर्तकों के बीच कोई स्पष्ट संबंध नहीं होता है। जैसे कि कोई पर्यावरणीय कारक और व्यक्तिगत पसंद के बीच संबंध। सह-संबंध के विभिन्न प्रकारों को विस्तार से समझने के लिए निम्नलिखित पर ध्यान दिया जा सकता है: - **सह-संबंध का गुणांक (Correlation Coefficient)**: यह एक संख्यात्मक माप है जो -1 और 1 के बीच होता है। +1 का अर्थ है पूर्ण सकारात्मक सह-संबंध, -1 का अर्थ है पूर्ण नकारात्मक सह-संबंध, और 0 का अर्थ है कोई सह-संबंध नहीं। - **सह-संबंध के कारक (Factors Affecting Correlation)**: सह-संबंध को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारक हो सकते हैं जैसे कि sampling की प्रक्रिया, डेटा का आकार, और पर्यावरणीय परिवर्तन। - **गणना की विधियाँ (Methods of Calculation)**: शामिल करते हैं: - **रैंक विधि (Rank Method)**: इसमें डेटा को रैंक के रूप में व्यवस्थित किया जाता है और बाद में सह-संबंध की गणना की जाती है। - **उत्पाद क्षण विधि (Product Moment Method)**: यह सह-संबंध की गणना के लिए एक जटिल विधि है जो ब्योरे के सटीक माप को ध्यान में रखती है। सह-संबंध का अभ्यास विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे कि समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र, और मनोविज्ञान। यह न केवल अनुसंधान में मदद करता है, बल्कि भविष्यवाणी और निर्णय लेने में भी सहायक होता है। इससे यह समझने में मदद मिलती है कि समाज में विभिन्न कारक कैसे एक-दूसरे से प्रभावित होते हैं।

• 7.1.5. सह-सम्बन्ध के प्रकार (Types of Correlation)

  • सह-सम्बंध के प्रकार (Types of Correlation)

    सह-सम्बंध का अर्थ है दो या दो से अधिक चर के बीच एक संबंध या संबंध की डिग्री। यह सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है और इसे विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है। 1. सकारात्मक सह-सम्बंध (Positive Correlation): यह तब होता है जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा चर भी बढ़ता है। उदाहरण के लिए, आय के साथ उपभोग भी बढ़ता है। 2. नकारात्मक सह-सम्बंध (Negative Correlation): यह तब होता है जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा चर घटता है। उदाहरण के लिए, कार्य के समय की बढ़ोतरी के साथ मनोरंजन का समय कम होता है। 3. शून्य सह-सम्बंध (Zero Correlation): इसका तात्पर्य है कि दो चर में कोई संबंध नहीं है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति की ऊँचाई और उसकी पसंदीदा रंग के बीच कोई संबंध नहीं हो सकता है। 4. गुणात्मक सह-सम्बंध (Qualitative Correlation): इस प्रकार के सह-सम्बंध में दो गुणात्मक चर होते हैं, जैसे लिंग और शिक्षा का स्तर। 5. मात्रात्मक सह-सम्बंध (Quantitative Correlation): इसमें दो मात्रात्मक चर होते हैं, जैसे उम्र और वेतन। सह-सम्बंध की विभिन्न प्रकारों की पहचान करने के लिए कई सांख्यिकीय विधियाँ हैं। इन विधियों में रैंक और उत्पाद क्षण विधियाँ शामिल हैं। सह-सम्बंध का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, और सामाजिक विज्ञान। इससे शोधकर्ताओं को विभिन्न चर के बीच संबंधों को समझने में मदद मिलती है। सह-सम्बंध की गणना करने के लिए कुछ सामान्य विधियाँ हैं: - उत्पाद क्षण का विधि (Product Moment Method) - रैंक विधि (Rank Method) इन विधियों का सूत्र और उपयोग विभिन्न परिदृश्यों के आधार पर भिन्न हो सकता है। सह-सम्बंध मान को -1 से 1 के बीच मापा जाता है। +1 का मतलब है पूर्ण सकारात्मक सह-सम्बंध, -1 का मतलब है पूर्ण नकारात्मक सह-सम्बंध और 0 का मतलब है कोई सह-सम्बंध नहीं।

• 7.1.6. सह-सम्बन्ध को प्रभावित करने वाले प्रमुख कारक (Main Factors Affecting Correlation)

  • 7.1.6 सह-सम्बंध को प्रभावित करने वाले प्रमुख कारक

    सह-सम्बंध या Correlation एक सांख्यिकी प्रक्रिया है जो दो या दो से अधिक चर के बीच संबंध को मापने के लिए उपयोग की जाती है। यह प्रक्रिया महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह समझने में मदद करती है कि एक चर में परिवर्तन किस प्रकार दूसरे चर को प्रभावित करता है। सह-सम्बंध को प्रभावित करने वाले प्रमुख कारक निम्नलिखित हैं: 1. **प्रकार का डेटा**: सह-सम्बंध को प्रभावित करने वाला पहला कारक डेटा का प्रकार है। अगर डेटा रेखीय है, तो सह-सम्बंध आसानी से मापा जा सकता है। वहीं, यदि डेटा गैर-रेखीय है, तो सह-सम्बंध को समझना कठिन हो सकता है। 2. **परीक्षण का नमूना**: नमूने का आकार भी सह-सम्बंध को प्रभावित करता है। छोटे नमूनों में सह-सम्बंध की संभावना अधिक हो सकती है, जबकि बड़े नमूनों में यह अधिक सटीकता के साथ मापा जा सकता है। 3. **उदाहरण का चयन**: सह-सम्बंध की शक्ति और दिशा सही ढंग से मापने के लिए उपयोग किये जाने वाले उदाहरणों का चयन बहुत महत्वपूर्ण है। गलत उदाहरणों का चयन सह-सम्बंध के परिणामों को विकृत कर सकता है। 4. **लुरेंाक्रिसप या छिपे हुए चर**: कुछ ऐसे चर जो सीधे तौर पर संबंधित नहीं हैं, लेकिन विभिन्न माध्यमों से सह-सम्बंध को प्रभावित कर सकते हैं, जैसे कि पर्यावरणीय कारक या अन्य सामाजिक मानदंड। ये छिपे हुए चर सह-सम्बंध के सही मूल्यांकन को बाधित कर सकते हैं। 5. **समय**: समय भी एक महत्वपूर्ण कारक है। यदि दो घटनाएं समय के विभिन्न चरणों में घटित हो रही हैं, तो वे निश्चित रूप से एक दूसरे से ठीक से संबंधित नहीं हो पाएंगी। यह समय पर निर्भर सह-सम्बंध की प्रकृति को प्रभावित करता है। 6. **संपूर्णता का अनुपात**: अधिकतम और न्यूनतम मानों का अनुपात सह-सम्बंध मापने में महत्वपूर्ण है। अगर चर की सीमाएं बहुत सीमित हैं, तो सह-सम्बंध कमजोर हो सकता है। 7. **माप की विधि**: सह-सम्बंध की गणना करने के लिए प्रयोग में लाई जाने वाली विधि भी महत्वपूर्ण है। रैंक और उत्पाद क्षण विधियाँ (Rank and Product Moment Methods) सह-सम्बন্ধ की सटीकता और प्रभावशीलता को प्रभावित करती हैं। उपरोक्त कारक सह-सम्बंध को प्रभावित करते हैं और इसे उचित तरीके से समझना आवश्यक है ताकि इसे सही ढंग से लागू किया जा सके।

• 7.1.7. सह-सम्बन्ध की व्याख्या (Interpretation of Correlation)

  • सह-संबंध की व्याख्या

    सह-संबंध (Correlation) का अर्थ है दो या दो से अधिक चर के बीच का संबंध। यह समझने में मदद करता है कि कैसे एक चर में परिवर्तन दूसरे चर पर प्रभाव डालता है। सह-संबंध को गणितीय रूप से समझने के लिए उसे विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया जाता है।

  • सह-संबंध के प्रकार

    सह-संबंध मुख्यतः तीन प्रकार के होते हैं: 1. सकारात्मक सह-संबंध: जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा चर भी बढ़ता है। 2. नकारात्मक सह-संबंध: जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा चर घटता है। 3. शून्य सह-संबंध: जब दोनों चर के बीच कोई संबंध नहीं होता।

  • सह-संबंध को प्रभावित करने वाले कारक

    सह-संबंध को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारक जैसे: 1. बाहरी कारक: जैसे मौसम, आर्थिक स्थिति। 2. अंतर्निहित कारक: जैसे लोगों के व्यवहार में परिवर्तन।

  • सह-संबंध की गणना करने के तरीके

    सह-संबंध की गणना के कई तरीके हैं: 1. रैंक विधि: यह विधि डेटा को रैंक करने में मदद करती है। 2. उत्पाद-महत्व विधि: रेखीय सह-संबंध को व्यक्त करने के लिए उपयुक्त है।

  • सह-संबंध के अनुप्रयोग

    सह-संबंध का विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग होता है जैसे: 1. समाजशास्त्र: जनसंख्या के व्यवहार का अध्ययन। 2. व्यवसाय: विपणन रणनीतियों का मूल्यांकन। 3. स्वास्थ्य विज्ञान: शारीरिक सेहत के विभिन्न पहलुओं के बीच संबंधों का मूल्यांकन।

• 7.1.8. सह-सम्बन्ध की डिग्री (Degree of Correlation)

  • सह-संबंध की डिग्री (Degree of Correlation)

    notes

    • definition

      सह-संबंध एक सांख्यिकी माप है जो यह दर्शाता है कि दो या अधिक चर किस हद तक एक दूसरे के साथ जुड़े हुए हैं। यह मापने के लिए विभिन्न विधियाँ हैं, जिनमें से प्रमुख हैं रैंक विधि और उत्पाद क्षण विधि।

    • types

      • type

        सकारात्मक सह-संबंध

        description

        जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर की भी वृद्धि होती है, तब इसे सकारात्मक सह-संबंध कहा जाता है।

      • type

        नकारात्मक सह-संबंध

        description

        जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर की कमी होती है, तब इसे नकारात्मक सह-संबंध कहा जाता है।

      • type

        शून्य सह-संबंध

        description

        जब दोनों चरों के बीच कोई स्पष्ट संबंध नहीं होता है, तब इसे शून्य सह-संबंध कहा जाता है।

    • factors_affecting_correlation

      • बड़े डेटा सेटों का आकार

      • डाटा का वितरण

      • चर का प्रकार (निरंतर या श्रेणीबद्ध)

      • निम्नता या उच्चता के बीच संबंध

    • methods_of_calculation

      • method

        रैंक विधि

        description

        इस विधि में डेटा को रैंक दिया जाता है और रैंक के बीच सह-संबंध की गणना की जाती है।

      • method

        उत्पाद क्षण विधि

        description

        यह विधि दो चरों के बीच सह-संबंध की गणना करने के लिए उत्पाद और क्षण का उपयोग करती है।

    • applications

      • शिक्षा में छात्रों के प्रदर्शन का मूल्यांकन

      • अर्थशास्त्र में बाजारों के बीच संबंध समझना

      • स्वास्थ्य विज्ञान में विभिन्न रोगों के बीच सह-संबंध का अध्ययन

• 7.1.9. सह–सम्बन्ध गणना करने के अनुप्रयोग (Applications of Correlation)

  • 7.1.9 सह-संबंध गणना करने के अनुप्रयोग (Applications of Correlation)

    सह-संबंध या कोरलेशन, गणित और सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जिसका उपयोग आंकड़ों के बीच संबंधों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। इसके कई अनुप्रयोग हैं, जिन्हें निम्नलिखित बिंदुओं में समझाया गया है: 1. **कोरलेशन की परिभाषा**: सह-संबंध दो या दो से अधिक संकेतकों के बीच संबंध को दर्शाता है। यह एक गुणात्मक संबंध (positive correlation) या प्रतिकूल संबंध (negative correlation) हो सकता है। इसका चुनाव विभिन्न आंकड़ों के बीच संबंध को समझने के लिए किया जाता है। 2. **कोरलेशन के प्रकार**: - **सकारात्मक सह-संबंध**: जब एक संकेतक में वृद्धि के साथ दूसरे संकेतक में भी वृद्धि होती है। - **नकारात्मक सह-संबंध**: जब एक संकेतक में वृद्धि के साथ दूसरे संकेतक में कमी आती है। - **शून्य सह-संबंध**: दोनों संकेतकों के बीच कोई स्पष्ट संबंध नहीं होता। 3. **सह-संबंध को प्रभावित करने वाले कारक**: सह-संबंध का स्तर विभिन्न कारकों से प्रभावित होता है, जैसे आंकड़ों का चयन, विविधता, और बाहरी तत्व। कई बार, एक तीसरा कारक भी सह-संबंध को प्रभावित कर सकता है। 4. **सह-संबंध की गणना के तरीके**: - **रैंक विधि (Rank Method)**: इसमें डेटा को रैंक किया जाता है और रैंक के बीच सह-संबंध की गणना की जाती है। - **उत्पाद क्षण विधि (Product Moment Method)**: यह विधि सापेक्ष सह-संबंध के समुच्चय को गणना करने के लिए उपयोग की जाती है। 5. **सह-संबंध के अनुप्रयोग**: - **विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग**: शिक्षा, स्वास्थ्य, अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान आदि में सह-संबंध अध्ययन द्वारा विभिन्न डेटा के संबंधों की पहचान करने में मदद करता है। - **निर्णय लेने की प्रक्रिया**: सह-संबंध का उपयोग पास आसीन विश्लेषण (Regression Analysis) में किया जाता है, जिससे निर्णय लेने में मदद मिलती है। - **प्रदर्शन मापन**: व्यवसायों में सह-संबंध का उपयोग उत्पाद और सेवा के प्रदर्शन का मापन करने हेतु किया जाता है। - **पैटर्न पहचान**: विश्लेषण के माध्यम से डेटा में पैटर्नों की पहचान करने में सह-संबंध महत्वपूर्ण है। सह-संबंध के माध्यम से न केवल हम डेटा के बीच के संबंध को समझते हैं, बल्कि यह विश्लेषण तकनीकों के माध्यम से वास्तविक जीवन समस्याओं का समाधान खोजने में भी सहायक होता है।

• 7.2. सह-सम्बन्ध गुणांक (Coefficient of Correlation)

  • 7.2. सह-सम्बन्ध गुणांक (Coefficient of Correlation)

    सह-सम्बन्ध गुणांक को किसी भी दो भिन्न मात्राओं के बीच सम्बन्ध की ताकत और दिशा को मापने के लिए प्रयोग किया जाता है। यह एक सांख्यिकीय उपाय है जो -1 से 1 के बीच में मान लेता है। 1 का अर्थ होता है पूर्ण सकारात्मक सह-सम्बन्ध, 0 का अर्थ होता है कोई सह-सम्बन्ध नहीं है, और -1 का अर्थ है पूर्ण नकारात्मक सह-सम्बन्ध।

  • 7.2.1. सहसम्बन्ध गुणांक का अर्थ एवं परिभाषाएँ (Meaning and Definitions of Coefficient of Correlation)

    सहसम्बन्ध गुणांक की परिभाषा विभिन्न संदर्भों में भिन्न हो सकती है। इसे आमतौर पर Pearson के उत्पाद-मुड़ संबंध (Product Moment) या Spearman के श्रेणी संबंध (Rank Correlation) के रूप में परिभाषित किया जाता है। Pearson का गुणांक निरंतर डेटा के लिए होता है, जबकि Spearman का गुणांक श्रेणीबद्ध डेटा के लिए होता है।

  • 7.2.2. सहसम्बन्ध गुणांक का महत्व (Significance and Importance of Coefficient of Correlation)

    सहसम्बन्ध गुणांक का महत्व कई क्षेत्रों में है, जैसे कि सामाजिक विज्ञान, व्यवसाय, चिकित्सा इत्यादि। यह निर्णय प्रक्रिया में मदद करता है, जैसे कि व्यापार के निर्णय लेना या सांख्यिकीय परीक्षण करना। इससे यह भी पता चलता है कि किस हद तक एक चर में परिवर्तन दूसरे चर के साथ संबंधित है।

  • 7.2.3. सहसम्बन्ध गुणांक (r) की उपयोगिता (Utility of Coefficient of Correlation)

    सहसम्बन्ध गुणांक का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे की शैक्षिक परिणामों का विश्लेषण, वित्तीय डेटा का अध्ययन और विपणन शोध। इसके माध्यम से हम विभिन्न कारकों के बीच संबंध को समझ सकते हैं, और भविष्यवाणी कर सकते हैं।

  • 7.2.4. सहसम्बन्ध गुणांक (r) की मात्रा के विषय में महत्वपूर्ण तथ्य (Some Important Facts Regarding Coefficient of Correlation)

    सहसम्बन्ध गुणांक की मान्यता प्राप्त करने के लिए डेटा का सही और पर्याप्त होना आवश्यक है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सहसम्बन्ध हमेशा संवर्धित या कम नहीं होता। इसके अलावा, सहसम्बन्ध केवल संगठित संबंधितता को दर्शाता है और यह कारण संबंध नहीं स्थापित करता।

  • 7.2.5. सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना हेतु विधियाँ (Methods for Calculation Coefficient of Correlation)

    सहसम्बन्ध गुणांक की गणना के लिए कई विधियाँ होती हैं, जैसे कि Pearson उत्पाद-मुड़ विधि, Spearman रैंक विधि। हर विधि की अपनी विशेषताएँ और अनुप्रयोग होते हैं। Pearson विधि का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा निरंतर हो, जबकि Spearman विधि श्रेणीबद्ध डेटा के लिए होती है।

  • 7.2.6. स्पीयर्मेन कोटि अंतर/रैंक द्वारा विधि (Spearman's Rank Difference/Rank Order Method)

    यह विधि रैंक आधारित डेटा पर सहसम्बन्ध की गणना करती है। इसके अंतर्गत दिए गए डेटा को रैंक किया जाता है और फिर सहसम्बन्ध गुणांक की गणना की जाती है। यह विधि सरल है और जल्दी ही परिणाम देती है।

  • 7.2.6.1. कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना जब रैंक नहीं दी गई हो (Calculation of Coefficient of Correlation when Rank is not given)

    यदि डेटा में रैंक नहीं होती है, तो पहले उसे रैंक में परिवर्तित करना आवश्यक है। उसके बाद हमेशा की तरह सहसम्बन्ध गुणांक की गणना की जाती है।

  • 7.2.6.2. कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना जब रैंक दी गई हो (Calculation of Rank Correlation Coefficient When Rank is given)

    जब रैंक दी गई हो, तो सरल तरीके से रैंक के आधार पर सहसम्बन्ध गुणांक की गणना की जाती है। यह प्रक्रिया ज्यादा सटीक और उपयोगी होती है।

  • 7.2.6.3. रैंक आर्डर विधि के प्रयोग हेतु परिस्थितियाँ (Conditions for Uses of Rank Difference Method)

    इस विधि का प्रयोग तब किया जाता है जब डेटा क्रमबद्ध हो। आवश्यक है कि डेटा सामान्य वितरण का पालन करता हो। इस विधि का उपयोग करने के कई लाभ हैं जैसे सरलता और प्रभावशीलता।

  • 7.2.6.4. रैंक आर्डर विधि के गुण (Merits of Rank Difference Method)

    इस विधि की कई विशेषताएँ हैं जैसे कि यह डेटा के संक्रामकता को ध्यान में रखती है, यह सरल होती है और इसके लिए थोड़े डेटा की भी आवश्यकता होती है।

  • 7.2.6.5. रैंक आर्डर विधि के दोष (Demerits of Rank Difference Method)

    इसके अलावा, कुछ मामलों में, यह विधि सीमित होती है जब डेटा का वितरण ठीक नहीं होता। इसके कई दोष हैं जो विश्लेषण की सटीकता को प्रभावित कर सकते हैं।

  • 7.2.7. पियर्सन सह-सम्बन्ध या गुणन आघूर्ण विधि (Pearson's Correlation or Product Moment Method)

    यह विधि सहसम्बन्ध की गणना के लिए सामान्यतः उपयोग की जाती है। इसकी मूल बातें चार्ट से प्रवृत्त होती हैं और यह सरल डाटा सेट के लिए प्रभावी होती हैं।

  • 7.2.7.1. गुणन आघूर्ण विधि के गुण (Merits of the Product Moment Method)

    इस विधि का प्रमुख लाभ यह है कि यह सटीक परिणाम देती है और अनेक क्षेत्रों में इसके अनगिनत उपयोग हैं।

  • 7.2.7.2. गुणन आघूर्ण विधि के दोष (Demerits of the Product Moment Method)

    हालांकि, इसके कुछ दोष भी हैं। जैसे कि यह केवल निरंतर डेटा पर लागू होता है और यदि डेटा में कोई अपवाद हो, तो यह सूचकांक गंभीरता से प्रभावित होगा।

  • 7.2.7.3. कार्ल पियर्सन के सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना (Calculation of Karl Pearson Coefficient of Correlation)

    इस विधि की गणना का तरीका है, x और y के मानों का मूल्य निर्धारित किया जाता है, और फिर सूत्र के माध्यम से हस्तांतरण किया जाता है।

  • 7.2.7.4. जब अंकगणितीय माध्य से विचलन को ज्ञात किया जाता है (When Deviations are Taken from Arithmetic Mean)

    जब हम अंकों से माध्य की गणना करते हैं, तो यह अधिकतम सटीकता प्रदान करती है और परिणाम को स्पष्ट करने में मदद करती है।

  • 7.2.7.5. जब कल्पित माध्य के द्वारा विचलन ज्ञात किया जाता है (When Deviations are Taken from Assumed Mean)

    इस विधि में कल्पित माध्य का उपयोग किया जाता है जो विभिन्न परिस्थितियों में उपयोगी हो सकता है।

  • 7.2.7.6. जब पद विचलन विधि द्वारा विचलन ज्ञात किया जाता है (When Step Deviations are Taken)

    यह विधि छोटे डेटा सेट के लिए प्रभावी होती है और विश्लेषण में मदद करती है।

  • 7.2.7.7. जब वास्तविक आंकड़ों का प्रयोग किया जाता है (When Actual Data is Used)

    इस विधि का उपयोग तब किया जाता है जब वास्तविक और सटीक आंकड़ों का प्रयोग किया जाता है। यह सामान्यतः सामग्री विश्लेषण के लिए उपयुक्त होती है।

  • 7.2.8. विचरण-सह विचरण विधि (Covariance Method)

    यह विधि सह-परिवर्तन की गणना करती है। जब दो चर एक साथ बढ़ते हैं, तब उनका सह-परिवर्तन सकारात्मक होता है, और जब दो चर एक साथ घटते हैं, तब यह नकारात्मक होता है।

  • 7.2.9. सतत श्रृणी में सह-सम्बन्ध (Correlation in Continuous Series)

    इस वर्ग में विभिन्न तकनीकों का उपयोग किया जाता है जैसे कि समन्वित औसत और अन्य सांख्यिकीय उपाय जो सह-सम्बन्ध की गणना में सहायक होते हैं।

• 7.2.1. सहसम्बन्ध गुणांक का अर्थ एवं परिभाषाएँ (Meaning and Definitions of Coefficient of Correlation)

  • सहसंबंध गुणांक का अर्थ और परिभाषाएँ

    • परिभाषा

      गुणांक को सहसंबंध गुणांक कहते हैं, जो दो चर के बीच के संबंध की ताकत और दिशा को मापता है।

    • प्रकार

      गुणांक मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं: उत्पाद-महत्व गुणांक और रैंक गुणांक।

    • उत्पाद-महत्व गुणांक

      उत्पाद-महत्व गुणांक एक पैरामीट्रिक माप है, जो सामान्यत: डेटा सेट के लिए उपयोग किया जाता है। यह सहसंबंध की दिशा और ताकत को दर्शाता है।

    • रैंक गुणांक

      रैंक गुणांक को नॉन-पैरामीट्रिक माप कहा जाता है। यह डेटा सेट में रैंक के अनुसार निरूपित विबाजन का उपयोग करता है।

    • संबंध के प्रभाव पर कारक

      संबंध की ताकत पर कई कारक प्रभावित कर सकते हैं, जैसे दोनों चर का रूप, औसत और विचलन।

    • गुणांक की गणना के तरीके

      सहसंबंध गुणांक को विभिन्न तरीकों से गणना किया जा सकता है, जैसे उत्पाद-महत्व विधि और रैंक विधि।

    • आवेदन

      सहसंबंध गुणांक सामाजिक विज्ञान, वित्त, चिकित्सा एवं अन्य क्षेत्रों में डेटा के संबंध को समझने और पूर्वानुमान के लिए महत्वपूर्ण होता है।

• 7.2.2. सहसम्बन्ध गुणांक का महत्त्व (Significance Importance of Coefficient of Correlation)

  • सहसम्बंध गुणांक का महत्व (Significance and Importance of Coefficient of Correlation)

    सहसम्बंध गुणांक एक सांख्यिकीय माप है जो दो या दो से अधिक चर के बीच के संबंध की दिशा और ताकत को निर्धारित करता है। इसका उपयोग सांख्यिकी और अनुसंधान में महत्वपूर्ण होता है, क्योंकि यह यह समझने में मदद करता है कि कैसे एक चर के परिवर्तन के कारण दूसरे चर में परिवर्तन होता है। **1. सहसम्बंध की परिभाषा:** सहसम्बंध गुणांक, जिसे र या रॉ द्वारा दर्शाया जाता है, -1 से +1 के बीच मान लेता है। +1 का अर्थ है पूर्ण सकारात्मक सहसम्बंध, -1 का अर्थ है पूर्ण नकारात्मक सहसम्बंध, और 0 का अर्थ है कोई सहसम्बंध नहीं। **2. सहसम्बंध के प्रकार:** - **सकारात्मक सहसम्बंध:** जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा चर भी बढ़ता है। - **नकारात्मक सहसम्बंध:** जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा चर घटता है। - **शून्य सहसम्बंध:** जब एक चर के परिवर्तन से दूसरे चर में कोई परिवर्तन नहीं होता। **3. सहसम्बंध को प्रभावित करने वाले कारक:** - **चर की प्रकृति:** कुछ चर एक दूसरे के साथ स्वाभाविक रूप से सहसम्बंधित हो सकते हैं। - **आउटलेयर:** कुछ अत्यधिक मान सहसम्बंध को भ्रामक बना सकते हैं। - **नमूना आकार:** अधिक नमूना आकार आमतौर पर सहसम्बंध के सटीकता को बढ़ाता है। **4. सहसम्बंध गुणांक की गणना के तरीके:** - **पॉजेटिव और नेगेटिव सहसम्बंध के लिए rank method:** जिसमें रैंकिंग को ध्यान में रखा जाता है। - **Product Moment Method:** यह अधिकतर सामान्य डेटा सेट के लिए उपयोगी है और इसमें मीन और डेविएशन के मान को शामिल किया जाता है। **5. सहसम्बंध के अनुप्रयोग:** - **अनुसंधान में:** यह ज्ञात जानकारी पर आधारित भविष्यवाणियों में मदद करता है। - **व्यापार में:** विपणन और बिक्री के संबंध में निर्णय लेने की प्रक्रिया को सरल बनाता है। - **अन्य क्षेत्रों में:** यह सामाजिक विज्ञान, स्वास्थ्य और मनोविज्ञान जैसे क्षेत्रों में भी महत्वपूर्ण है। सहसम्बंध गुणांक का महत्व इस बात में निहित है कि यह डेटा में पैटर्न को समझने और विभिन्न चर के बीच की अंतर्दृष्टि प्राप्त करने में मदद करता है। यह न केवल अकादमिक अनुसंधान में बल्कि व्यावसायिक और दैनिक जीवन में निर्णय लेने की प्रक्रिया में भी सहायक होता है।

• 7.2.3. सहसम्बन्ध गुणांक (r) की उपयोगिता (Utility of Coefficient of Correlation)

  • सहनशक्ति गुणांक (r) की उपयोगिता

    सहनशक्ति गुणांक (correlation coefficient) सांख्यिकी का एक महत्वपूर्ण तत्व है जो दो या अधिक चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा को मापता है। इसके उपयोगिता के कई पहलू हैं, जो इस प्रकार हैं: 1. **संबंध की पहचान**: सहनशक्ति गुणांक का उपयोग यह समझने के लिए किया जाता है कि क्या दो चर (variables) के बीच में कोई संबंध है या नहीं। यह संबंध सकारात्मक (positive) या नकारात्मक (negative) हो सकता है। 2. **संबंध की ताकत**: सहनशक्ति गुणांक की मान 1 से -1 के बीच होती है। मान यदि 1 के करीब होती है तो यह दर्शाता है कि दो चर के बीच में एक शक्तिशाली सकारात्मक संबंध है। यदि मान -1 के करीब होती है, तो यह एक शक्तिशाली नकारात्मक संबंध को दर्शाती है। 0 के पास का मान दर्शाता है कि कोई संबंध नहीं है। 3. **विभिन्न प्रकार के सहनशक्ति गुणांक**: सहनशक्ति गुणांक के विभिन्न प्रकार होते हैं, जैसे कि पीयरसन (Pearson), स्पीयरमैन (Spearman) और केंडल (Kendall)। ये अलग-अलग परिस्थितियों में विभिन्न प्रकार के डेटा के लिए उपयोग किए जाते हैं। 4. **सांकेतिक समझ**: सहनशक्ति गुणांक का गणना करके, शोधकर्ता यह आंकलन कर सकते हैं कि यदि एक चर में वृद्धि होती है तो दूसरे चर में कैसे परिवर्तन होते हैं। यह गुणवत्ता (quality) और मात्रा (quantity) के संबंधों को समझने में मदद करता है। 5. **प्रासंगिकता और अनुप्रयोग**: सहनशक्ति गुणांक का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, सामाजिक विज्ञान, और स्वास्थ्य विज्ञान। यह सामाजिक शोध और व्यवसायिक निर्णय लेने में अत्यंत महत्वपूर्ण है। 6. **दिशात्मकता के महत्व**: सहनशक्ति गुणांक की दिशा (positive or negative) यह निर्धारित करती है कि क्या दोनों चर एक-दूस के साथ बढ़ते हैं या घटते हैं। यह दिशा समझने में सहायक होती है। 7. **सहायक साधन**: सहनशक्ति गुणांक का उपयोग डेटा के विश्लेषण में एक सहायक उपकरण के रूप में किया जाता है, जो आगे के विश्लेषणों की योजना बनाने में मदद करता है।

• 7.2.4. सहसम्बन्ध गुणांक (r) की मात्रा के विषय में महत्त्वपूर्ण तथ्य (Some Important Facts Regarding Coefficient of Correlation)

  • सहसम्बंध गुणांक (r) की मात्रा के विषय में महत्वपूर्ण तथ्य

    notes

    सहसम्बंध गुणांक एक सांख्यिकी माप है जो दो चर के बीच संबंध को दर्शाता है। यह बताता है कि एक चर में परिवर्तन दूसरे चर को कितनी मात्रा में प्रभावित करता है। सहसम्बंध गुणांक का मान -1 से 1 के बीच होता है। 1. **परिभाषा:** सहसम्बंध गुणांक (Correlation Coefficient) दो चर के बीच के संबंध की ताकत और दिशा को व्यक्त करने का एक मान है। 2. **प्रकार:** सहसम्बंध के प्रकारों में दो प्रमुख वर्ग होते हैं: - सकारात्मक सहसम्बंध: इस स्थिति में, जब एक चर का मान बढ़ता है, तो दूसरा भी बढ़ता है। - नकारात्मक सहसम्बंध: इस स्थिति में, जब एक चर का मान बढ़ता है, तो दूसरा घटता है। 3. **सहसम्बंध पर प्रभाव डालने वाले कारक:** - परिवर्तनशीलता: यदि डेटा में बहाव अधिक हो तो सहसम्बंध का माप भी प्रभावित होता है। - एकल चर का परिवर्तन: एक चर का मान कैसे दूसरे चर को प्रभावित करता है। 4. **गणना के तरीके:** - रैंक विधि: इस विधि में डेटा को रैंक में बदलकर सहसम्बंध की गणना की जाती है। - उत्पाद क्षण विधि: इस विधि में मानों के उत्पाद के क्षणों का उपयोग किया जाता है। 5. **अनुप्रयोग:** - आर्थिक डेटा का विश्लेषण: बाजार के रुझानों और कीमतों के बीच सहसम्बंधों को समझने में सहायक। - सामाजिक विज्ञान: विभिन्न सामाजिक कारकों के बीच संबंधों का अध्ययन। 6. **महत्व:** सहसम्बंध गुणांक का उपयोग डेटा विश्लेषण में करते समय महत्वपूर्ण है क्योंकि यह निर्णय लेने में सहायक होता है। 7. **उदाहरण:** यदि दो चर पूंजी निवेश और आय हैं, तो यदि इन दोनों के बीच का सहसम्बंध मूल्यांकित किया जाए और यह 0.85 निकले, तो इसका मतलब यह है कि ये दोनों एक दूसरे के प्रति सकारात्मक सहसम्बंधित हैं।

• 7.2.5. सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना हेतु विधियाँ (Methods for Calculation Coefficient of Correlation)

  • सह-संबंध गुणांक की गणना के लिए विधियाँ

    सह-संबंध गुणांक डेटा के बीच संबंध को मापने का एक सांख्यिकीय उपकरण है। इसको समझने के लिए सबसे पहले यह जानना आवश्यक है कि सह-संबंध क्या होता है। सह-संबंध एक माप है जो यह बताता है कि दो या दो से अधिक जिंसों के बीच का संबंध किस प्रकार का है। सह-संबंध या तो सकारात्मक, नकारात्मक, या कोई संबंध नहीं हो सकता है। सांख्यिकी में, सह-संबंध गुणांक को रेंज में -1 से +1 के बीच दर्शाया जाता है। एक सकारात्मक सह-संबंध का अर्थ है कि डेटा में एकजुटता है जबकि नकारात्मक सह-संबंध का मतलब है कि एक डेटा सेट में वृद्धि का एक और डेटा सेट में कमी का संकेत है। एक सह-संबंध गुणांक जो 0 है, वह दर्शाता है कि बीच में कोई संबंध नहीं है। ### सह-संबंध के प्रकार: 1. **पॉजिटिव कोरिलेशन (Positive Correlation)**: जब एक डेटा के बढ़ने पर दूसरा भी बढ़ता है। 2. **नेगेटिव कोरिलेशन (Negative Correlation)**: जब एक डेटा के बढ़ने पर दूसरा घटता है। 3. **जीरो कोरिलेशन (Zero Correlation)**: जब दोनों डेटा सेट में कोई संबंध नहीं है। ### सह-संबंध को प्रभावित करने वाले कारक: - डेटा का आकार और वितरण। - अव्यवस्थितता और अन्य बाहरी कारक। ### सह-संबंध गुणांक की गणना के लिए विधियाँ: 1. **पारंपरिक विधि (Traditional Method)**: - इसका उपयोग सबसे पहले वर्गणांक (Regression) के लिए किया जाता है और यह संवेदनशीलता पर आधारित होता है। 2. **रैंक विधि (Rank Method)**: - इस विधि में डेटा को रैंक किया जाता है और इसके आधार पर सह-संबंध गुणांक की गणना की जाती है। इसे स्पीर्समैन रैंक कॉरिलेशन कहा जाता है। 3. **प्रोडक्ट-मोमेंट विधि (Product-Moment Method)**: - यह सबसे सामान्य और व्यापक रूप से प्रयोग की जाने वाली विधि है। यह सह-संबंध को औसत के तहत और मानक विचलन के अनुपात के आधार पर मापती है। ### अनुप्रयोग: सह-संबंध गुणांक का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है जैसे: - सोशल साइंस में डेटा के संबंध समझने के लिए। - मार्केटिंग में उपभोक्ता पार comportement का अध्ययन करने के लिए। - चिकित्सा अनुसंधान में विभिन्न स्वास्थ्य कारकों का संबंध समझने के लिए। इन विधियों का ज्ञान छात्रों के लिए अनिवार्य है, ताकि वे विभिन्न डेटा सेट के बीच के संबंध को बेहतर ढंग से समझ सकें और उसका सही तरीके से विश्लेषण कर सकें।

• 7.2.6. स्पीयरमैन कोटि अन्तर/रैंक आर्डर विधि (Spearman's Rank Difference/Rank Order Method)

  • स्पीयरमैन कोटि अंतर/रैंक आर्डर विधि (Spearman's Rank Difference/Rank Order Method)

    स्पीयरमैन कोटि अंतर विधि एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग डेटा के दो सेटों के बीच संबंध की माप के लिए किया जाता है। यह विशेष रूप से उपयोगी है जब डेटा संवेदनशीलता और मानांकन क्रम के आधार पर होता है। 1. **सिद्धांत और परिभाषा**: स्पीयरमैन कोटि अंतर विधि एक प्रकार की निर्भरता या सहसंबंध मापने की विधि है, जिसका उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि दो रैंक डेटा के बीच किस प्रकार का संबंध है। इसे रैंकिंग का उपयोग करके परिकलित किया जाता है। 2. **फार्मूला**: स्पीयरमैन का रैंक कोरिलेशन गुणांक (ρ) निम्नलिखित फार्मूले से गणना किया जाता है: ρ = 1 - (6 * Σd²) / (n(n²-1)) यहाँ d = प्रत्येक जोड़ी के रैंक के बीच का अंतर, n = डेटा सेट में मानों की कुल संख्या। 3. **प्रक्रिया**: - डेटा को रैंक में व्यवस्थित करना: पहले दो डेटा सेटों को रैंक दिया जाता है। - अंतर की गणना: प्रत्येक जोड़ी के रैंक में अंतर (d) की गणना की जाती है। - d² का योग: सभी d² का योग किया जाता है। - फार्मूला लागू करना: उपरोक्त फार्मूले का उपयोग करके स्पीयरमैन रैंक कोरिलेशन गुणांक ज्ञात किया जाता है। 4. **प्रकार**: स्पीयरमैन कोरिलेशन 1 से -1 के बीच होता है। 1 का मतलब है पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध, -1 का मतलब है पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध और 0 का मतलब है कोई सहसंबंध नहीं। 5. **उपयोग और अनुप्रयोग**: - विभिन्न प्रकार के डेटा सेट जैसे शैक्षणिक अंकों, खेलों में स्कोर, और सामाजिक विज्ञान अनुसंधान में सहसंबंध का अध्ययन करने के लिए उपयुक्त। - यह विधि रैंकिंग डेटा जैसे व्यावसायिक प्रदर्शन, उपभोक्ता संतोष आदि के विश्लेषण में भी उपयोग की जाती है। 6. **लाभ**: - स्पीयरमैन कोरिलेशन अहंकर विषयों के डेटा सेटों पर लागू किया जा सकता है, जिस पर पारंपरिक पियर्सन कोरिलेशन विधि लागू नहीं हो सकती। - यह विधि सरल है और आसानी से गणना की जा सकती है। 7. **सीमाएँ**: - स्पीयरमैन का तरीका केवल रैंक डेटा पर लागू होता है, और यह यथापूर्व असमानता को मापने में सीमित होता है। - यह रैखिक संबंधों को प्रदर्शित किया जाता है और गैर-रैखिक संबंधों को नहीं समझा सकता। स्पीयरमैन रैंक कोरिलेशन विधि एक महत्वपूर्ण उपकरण है जो शोधकर्ताओं और सांख्यिकीय विश्लेषकों को डेटा के बीच संबंधों के गहन अध्ययन और विश्लेषण में मदद करता है।

• 7.2.6.1. कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना जब रैंक न दी गई हो (Calculation of Coefficient of Correlation when Rank is not given)

  • 7.2.6.1 कोटि सह-सम्बंध गुणांक की गणना जब रैंक न दी गई हो

    कोटि सह-सम्बंध गुणांक (Coefficient of Correlation) एक सांख्यिकीय दृश्य है जो दो या अधिक वैरिएबल्स के बीच संबंध को दर्शाता है। जब रैंक उपलब्ध नहीं होते हैं, तब कोटि सह-सम्बंध गुणांक की गणना करने के लिए विभिन्न विधियाँ हैं। ### कोटि सह-सम्बंध गुणांक के परिभाषाएँ 1. **परिभाषा**: कोटि सह-सम्बंध गुणांक एक मान दिखाता है जो -1 से +1 के बीच होता है। अगर यह 1 के करीब है, तो यह सकारात्मक सह-सम्बंध को दर्शाता है, और यदि यह -1 के करीब है, तो यह नकारात्मक सह-सम्बंध को दर्शाता है। ### सह-सम्बंध के प्रकार 1. **सकारात्मक सह-सम्बंध**: जब एक वैरिएबल के बढ़ने पर दूसरा भी बढ़ता है। 2. **नकारात्मक सह-सम्बंध**: जब एक वैरिएबल के बढ़ने पर दूसरा घटता है। 3. **कोई सह-सम्बंध नहीं**: जब दोनों वैरिएबल्स के बीच कोई संबंध नहीं है। ### सह-सम्बंध को प्रभावित करने वाले कारक 1. **समीकरण की सटीकता**: डेटा का सही ढंग से संग्रहण करना ज़रूरी है। 2. **नमूने का आकार**: नमूने का आकार या दर्शिता सह-सम्बंध को प्रभावित कर सकता है। ### रैंक और उत्पाद मोमेंट विधियाँ - **रैंक विधि**: जब डेटा रैखिक नहीं होता, तब इसे रैंक करते हैं और सह-सम्बंध की गणना करते हैं। - **उत्पाद मोमेंट विधि**: यह अधिकतर सामान्य डेटा के लिए उपयुक्त है, ### गणना विधि 1. **डेटा संग्रह**: सबसे पहले, सभी वैरिएबल्स के डेटा को एकत्रित करें। 2. **रैंक असाइन करना (यदि उपलब्ध हो)**: यदि रैंक पहले से दिए गए हैं, तो उनका उपयोग करें। 3. **गुणांकों की गणना**: रैंक पर आधारित फार्मूले का उपयोग करें या उत्पादन-संबंधित विधियों का पालन करें। 4. **प्राप्त कोटि सह-सम्बंध का आकलन**: अंतिम परिणाम की व्याख्या करें और मूल्यांकन करें कि क्या यह सकारात्मक या नकारात्मक सह-सम्बंध दर्शाता है। सारांश में, कोटि सह-सम्बंध गुणांक को रैंक दिए बिना निकालने के लिए विभिन्न विधियों और तकनीकों को समझना आवश्यक है। इन सभी बातों को ध्यान में रखते हुए छात्र इस विषय को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं।

• 7.2.6.2. कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना जब रैंक दी गई हो (Calculation of Rank Correlation Coefficient When Rank is given)

  • कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना जब रैंक दी गई हो

    परिचय

    कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक (Rank Correlation Coefficient) का उपयोग तब किया जाता है जब हम रैंक (Rank) के आधार पर दो चर (Variables) के बीच के संबंध का मापन करना चाहते हैं। यह गुणांक विशेष रूप से उन स्थितियों में उपयोगी है जहां डेटा ordinal या ranked होता है।

    गुणांक के प्रकार

    कोटि सह-सम्बन्ध के मुख्य प्रकारों में स्पीयरमैन रैंक सह-सम्बन्ध गुणांक (Spearman Rank Correlation Coefficient) और केंडल के τ (Kendall's Tau) शामिल हैं।

    स्पीयरमैन रैंक सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना

    विधि

    स्पीयरमैन रैंक सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें: 1. सबसे पहले, प्रत्येक चर के लिए रैंक निर्धारित करें। 2. फिर, रैंक के बीच के अंतर को निकालें (d) और इसके वर्ग का योग (Σd²) निकालें। 3. अंत में, निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करें: ρ = 1 - (6Σd²) / (n(n² - 1)), जहाँ n जोड़ों की संख्या है।

    केंडल का τ

    विधि

    केंडल का τ गुणांक की गणना करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें: 1. जोड़ों की संख्या (concordant pairs) और विडंबनाओं (discordant pairs) की गणना करें। 2. फिर, τ का छात्रा सूत्र का उपयोग करें: τ = (concordant pairs - discordant pairs) / (n(n-1)/2)।

    उदाहरण

    मान लीजिए कि एक कक्षा में 5 छात्रों के अंक और उनके रैंक इस प्रकार हैं: छात्र A ( अंक 90, रैंक 1), छात्र B ( अंक 80, रैंक 2), छात्र C ( अंक 70, रैंक 3), छात्र D ( अंक 60, रैंक 4), छात्र E ( अंक 50, रैंक 5)। इस डेटा का उपयोग करके, आप स्पीयरमैन रैंक सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना कर सकते हैं।

    उपयोग

    इस गुणांक का उपयोग सामाजिक विज्ञान, मनोविज्ञान, और अन्य क्षेत्रों में किया जाता है, जहां रैंक data का विश्लेषण किया जाता है।

    निष्कर्ष

    कोटि सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना रैंक पर आधारित डेटा के संबंधों को समझने में सहायक होती है। यह विभिन्न क्षेत्रों में प्रयोग किया जाता है, और इसकी गणनाएं सरल होती हैं।

• 7.2.6.3. रैंक आर्डर विधि के प्रयोग हेतु परिस्थितियाँ (Conditions for Uses of Rank Difference Method)

  • रैंक आर्डर विधि के उपयोग हेतु परिस्थितियाँ

    notes

    रैंक आर्डर विधि, जिसे रैंक संबद्धता विधि भी कहा जाता है, सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण तकनीक है, जो विशेषकर उत्तरदाताओं के दिए गए मानों के बीच संबंध को समझने के लिए उपयोग की जाती है। इसके उपयोग की कुछ महत्वपूर्ण स्थितियाँ निम्नलिखित हैं: 1. **क्रमबद्ध डेटा की आवश्यकता**: रैंक आर्डर विधि का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा क्रमबद्ध रूप में उपलब्ध हो। इसका तात्पर्य है कि डेटा को किसी विशेष मान के अनुसार रैंक करना आवश्यक है, जैसे कि उच्चतम से निम्नतम या इसके विपरीत। यह प्राथमिकता, रेटिंग या रैंकिंग के रूप में हो सकता है। 2. **लघु नमूने**: यह विधि छोटे नमूने के आकार के लिए उपयुक्त है। जब डेटा का आकार छोटा होता है, तो रैंक आर्डर विधि अधिक प्रभावी साबित होती है। 3. **गैर-स्वतंत्र डेटा**: रैंक आर्डर विधि का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा बिंदुओं के बीच संबंध या प्रभाव होता है। जैसे कि एक जोड़ी के रूप में दो परिवर्तनों का मूल्यांकन करना। 4. **असमानता या अन्य प्रकार के वितरण**: यदि डेटा का वितरण सामान्य नहीं है या डेटा में असामान्यताएँ हैं, तो रैंक आर्डर विधि का उपयोग प्रभावी होता है। यह विशेषकर तब उपयोगी है जब मान का संदर्भ विभिन्न श्रेणियों में भिन्न हो सकता है। 5. **रुचि का विशेष क्षेत्र**: रैंक आर्डर विधि तब उपयोगी होती है जब हम केवल प्राथमिकताओं या रैंकिंग में रुचि रखते हैं, जैसे चुनावी सर्वेक्षण या किसी विशेष प्रोडक्ट की रैंकिंग। 6. **सहजता**: इस विधि को समझना और लागू करना अपेक्षाकृत आसान होता है, जो इसे छात्रों और शोधकर्ताओं के बीच लोकप्रिय बनाती है। इन परिस्थितियों के आधार पर, रैंक आर्डर विधि को उचित रूप से चुनना आवश्यक है ताकि परिणाम अधिक प्रभावी और अर्थपूर्ण हो। इस विधि के उपयोग से हम डेटा के बीच संबंध को सही ढंग से समझ सकते हैं और विभिन्न स्थितियों में निर्णय लेने में सहायता कर सकते हैं।

• 7.2.6.4. रैंक आर्डर विधि के गुण (Merits of Rank Difference Method)

  • रैंकर आर्डर विधि के गुण

    रैंकर आर्डर विधि सांख्यिकी में एक सामान्य तकनीक है, जिसका उपयोग डेटा के समूहों के बीच संबंधों की पहचान करने के लिए किया जाता है। यह विधि कुछ विशेष गुणों के साथ आती है जिनसे इसे अन्य विधियों की तुलना में विशिष्ट लाभ मिलते हैं। 1. **साधारणता**: रैंकर आर्डर विधि को लागू करना सरल है। आप डेटा को क्रमबद्ध कर सकते हैं और फिर रैंक असाइन कर सकते हैं, जिससे गणना की प्रक्रिया को सरल बनाया जा सकता है। 2. **संवेदीता**: यह विधि तात्कालिक डेटा में आउटलेयर के प्रभाव को कम कर देती है। क्योंकि रैंक असाइनमेंट वास्तविक मानों की तुलना में स्थानिक स्थिति पर आधारित है। 3. **प्रयोग में लचीलापन**: रैंकर आर्डर विधि विभिन्न प्रकार के डेटा के लिए उपयोगी है। यह क्रमबद्ध और असंरक्षित डेटा दोनों के लिए अनुकूल होता है। 4. **परिमाण की आवश्यकता नहीं**: इस विधि में डेटा के विशिष्ट परिमाण (Magnitude) की आवश्यकता नहीं होती है, जिससे यह विभिन्न टेस्टिंग और तुलनात्मक अध्ययन के लिए उपयुक्त होती है। 5. **संवेदनशीलता**: यह विधि भ्रमित सूचना और मापने की भूल को कम करती है, क्योंकि रैंक आर्डर सामान्य रूप से अधिक स्थिर होता है। 6. **प्रभावी संपर्क**: रैंकर आर्डर विधि विभिन्न समूहों के बीच संपर्क की प्रभावी पहचान के लिए उपयुक्त होती है। यह विभिन्न परीक्षणों में सहसंबंध और तुलना को स्पष्ट और प्रभावशाली रूप से दर्शाने में सहायक होती है। 7. **विभिन्न विश्लेषण विधियों का समर्थन**: रैंकर आर्डर विधि अन्य सांख्यिकीय विधियों जैसे कि स्पीयरमैन का रैंक कॉर्रलेशन या केंडल का टौ क के लिए आधार प्रदान करती है। संक्षेप में, रैंकर आर्डर विधि सांख्यिकीय विश्लेषण की दुनिया में एक प्रभावी और विपुल उपकरण है, जिसका उपयोग विभिन्न अध्ययन और अनुसंधान कार्यों में किया जा सकता है। इसके द्वारा प्राप्त जानकारी डेटा के संबंध और पैटर्न को समझने में मदद कर सकती है।

• 7.2.6.5. रैंक आर्डर विधि के दोष (Demerits of Rank Difference Method)

  • 7.2.6.5 रैंक आर्डर विधि के दोष

    रैंक आर्डर विधि, जिसे रैंक-डिफरेंस विधि भी कहा जाता है, सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण तकनीक है जिसका उपयोग डेटा के बीच संबंधों को समझने के लिए किया जाता है। हालांकि, इस विधि के कुछ दोष भी हैं जो अनुसंधान में इसके उपयोग को सीमित कर सकते हैं। यहाँ इस विधि के कुछ प्रमुख दोषों का विवरण दिया गया है: 1. **जानबूझकर भिन्नताओं की उपेक्षा**: रैंक आर्डर विधि में, वास्तविक मूल्यों को छोड़कर डेटा के रैंक पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। इससे कुछ महत्वपूर्ण जानबूझकर भिन्नताएं छिप सकती हैं जो डेटा के विश्लेषण को प्रभावित कर सकती हैं। 2. **मध्यवर्ती मूल्यों की जानकारी की कमी**: जब डेटा को रैंक किया जाता है, तब बीच के सभी मूल्यों की जानकारी खो जाती है। यह स्थिति तब हो सकती है जब कई डेटा बिंदुओं के समान मूल्य होते हैं, जिससे रैंकिंग प्रक्रिया कठिन हो जाती है। 3. **डेटा के सीमित मूल्य सीमाएँ**: रैंक आर्डर विधि केवल समानांतर और क्रमिक डेटा के लिए उपयुक्त है, और यह क्रमबद्ध नहीं डेटा के साथ सही तरीके से कार्य नहीं करती। इसे निरंतर डेटा या ऑर्डिनल स्केल डेटा के लिए लागू करना चुनौतीपूर्ण हो सकता है। 4. **गणना में जटिलता**: रैंकिंग को सही तरीके से निष्पादित करने के लिए कई गणनाएँ करनी होती हैं, जो जटिल हो सकती हैं। कभी-कभी, यह परिणामों की व्याख्या को भी जटिल बना देता है। 5. **उच्च और निम्न रैंक डेटा की भावनाएं**: इस विधि में उच्च और निम्न रैंक वाले डेटा के बीच की भावनाओं को सही से नहीं दर्शाया जाता है। बहुत अधिक रैंक अंतर डेटा तक पहुँचने में बाधा डाल सकता है। 6. **संपूर्णता का अभाव**: रैंक आर्डर विधि, अनेक डेटा बिंदुओं के विश्लेषण में सीमित हो सकती है, और इसके आधार पर बने निष्कर्ष हमेशा सटीक और विश्वसनीय नहीं होते। इन दोषों के कारण, रैंक आर्डर विधि का उपयोग करते समय सावधानी बरतना आवश्यक है। डेटा के विशेष प्रकार और उसके प्रसंग के अनुसार अन्य सांख्यिकीय विधियों पर विचार करना भी महत्वपूर्ण है, ताकि निष्कर्ष अधिक विश्वसनीय और सटीक हो सकें। इस विधि के अलावा, उत्पाद-मोमेंट विधियों का भी अध्ययन किया जाता है, जो रैंक आर्डर विधि की सीमाओं को संबोधित कर सकते हैं।

• 7.2.7. पियर्सन सहसम्बन्ध या गुणन आघूर्ण विधि (Pearson's Correlation or Product Moment Method)

  • पियर्सन सहसंबंध या गुणन आघूर्ण विधि

    notes

    पियर्सन सहसंबंध (Pearson's Correlation) एक सांख्यिकीय उपाय है जो दो चर के बीच के संबंध की ताकत और दिशा को मापता है। इसे गुणन आघूर्ण विधि (Product Moment Method) भी कहा जाता है। यह विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जैसे कि मनोविज्ञान, समाजशास्त्र और अर्थशास्त्र। ### सहसंबंध के सिद्धांत सहसंबंध का सिद्धांत यह समझाने के लिए बनाया गया है कि कैसे एक चर दूसरे चर से संबंधित होता है। सहसंबंध का गुणांक -1 से 1 के बीच होता है। जहाँ -1 का अर्थ होता है पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध, 0 का अर्थ है कोई सहसंबंध नहीं और 1 का अर्थ है पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध। ### परिभाषाएँ 1. **सकारात्मक सहसंबंध:** जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर में भी वृद्धि होती है। 2. **नकारात्मक सहसंबंध:** जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर में कमी होती है। 3. **कोई सहसंबंध नहीं:** जब एक चर की बदलते हुए मान दूसरे चर के मान पर कोई प्रभाव नहीं डालते। ### सहसंबंध के प्रकार 1. **सामान्य सहसंबंध:** एक सामान्य रेखा के द्वारा दर्शाया जाता है। 2. **गुणात्मक सहसंबंध:** साधारण डेटा के बजाय गुणात्मक डेटा पर आधारित होता है। ### सहसंबंध को प्रभावित करने वाले कारक सहसंबंध के मूल्य को प्रभावित करने वाले विभिन्न कारक होते हैं, जैसे कि: 1. **डेटा का प्रबंधन:** डेटा का चयन और संग्रहण किस प्रकार किया गया है। 2. **चर की मात्रा:** यह देखना महत्वपूर्ण है कि किन चर के संयुक्त प्रभाव हैं। 3. **आउटलेयर:** कुछ विशेष डेटा बिंदुओं को सहसंबंध में अत्यधिक प्रभाव डालने की क्षमता होती है। ### गणना की विधियाँ 1. **गुणन आघूर्ण विधि:** यह विधि सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सबसे आम है। यह समीकरण के माध्यम से की जाती है: r = (Σ(xi - x̄)(yi - ȳ)) / (√(Σ(xi - x̄)²) * √(Σ(yi - ȳ)²)) यहाँ, xi और yi व्यक्तिगत डेटा बिंदु हैं, x̄ और ȳ क्रमशः दोनों चर के औसत हैं। 2. **रैंक विधि:** रैंक विधि में डेटा को क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और फिर सहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है। ### अनुप्रयोग सहसंबंध के विश्लेषण के कई अनुप्रयोग हैं, जैसे: 1. **शोध:** बाह्य कारकों के प्रभाव को समझने के लिए। 2. **प्रोजेक्ट प्रबंधन:** विभिन्न कार्यों के संबंध को निर्धारित करने के लिए। 3. **स्वास्थ्य अध्ययन:** विभिन्न लक्षणों और उनकी एक-दूसरे के साथ सहसंबंध को समझने के लिए।

• 7.2.7.1. गुणन आघूर्ण विधि के गुण (Merits of the Product Moment Method)

  • 7.2.7.1 गुणन आगूर्ण विधि के गुण

    गुणन आगूर्ण विधि (Product Moment Method) सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण संबंध मापन तकनीक है। यह विधि विभिन्न डेटा सेटों के बीच संबंध की ताकत और दिशा को मापने में सहायक होती है। इस विधि के निम्नलिखित प्रमुख गुण हैं: 1. **सटीकता**: गुणन आगूर्ण विधि की गणना गणितीय सटीकता पर आधारित होती है। यह एक सटीक स्पष्टीकरण प्रदान करती है कि कैसे एक चर दूसरे चर के साथ संबंधित होता है। इस विधि का उपयोग करके प्राप्त मूल्य (Correlation Coefficient) -1 से +1 के बीच होता है, जहां +1 पूर्ण सकारात्मक संबंध, -1 पूर्ण नकारात्मक संबंध, और 0 का अर्थ है कि कोई संबंध मौजूद नहीं है। 2. **सरलता**: इस विधि की गणना करना अपेक्षाकृत आसान होता है। इसे प्रयोगशाला अनुसंधान से लेकर औद्योगिक विश्लेषण तक कई क्षेत्रों में आसानी से लागू किया जा सकता है। डेटा के सरल सेट के लिए, यह उपलब्ध औसत और मानक विचलन के साथ सीधा लागू किया जा सकता है। 3. **व्यापकता**: गुणन आगूर्ण विधि का उपयोग व्यापक डेटा सेटों पर किया जा सकता है। विभिन्न प्रायोगिक और सामाजिक विज्ञानों में यह विधि उपयोगी होती है। यह दर्शाती है कि कैसे दो या दो से अधिक चर आपस में संबंध रख सकते हैं। 4. **प्रभावशीलता**: इस विधि के उपयोग से न केवल निरंतर डेटा संबंधों का अध्ययन किया जा सकता है, बल्कि श्रेणीबद्ध डेटा के संबंधों का भी मूल्यांकन किया जा सकता है, बशर्ते कि उन डेटा को उपयुक्त कूट (coding) में परिवर्तित किया गया हो। 5. **फेक्टर एनालिसिस**: गुणन आगूर्ण विधि का उपयोग करके विभिन्न फैक्टर एनालिसिस तकनीकों में डेटा के संबंधों की सूचना प्राप्त की जा सकती है। यह शोधकर्ताओं को यह समझने में मदद करता है कि कौन से फैक्टर एक साथ काम करते हैं या अलग होते हैं। 6. **अनुप्रयोग**: इसका उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जा सकता है जैसे आर्थिक डेटा विश्लेषण, मनोवैज्ञानिक अध्ययन, मार्केटिंग रिसर्च तथा सामाजिक विज्ञान के अनुसंधान में। गुणन आगूर्ण विधि के ये गुण इस विधि को एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय उपकरण बनाते हैं जो शोधकर्ताओं और विश्लेषकों को डेटा संबंधों को समझने में मदद करते हैं।

• 7.2.7.2. गुणन आघूर्ण विधि के दोष (Demerits of the Product Moment Method)

  • 7.2.7.2 गुणनआघूर्ण विधि के दोष

    गुणनआघूर्ण विधि, जिसे प्रोडक्ट मोमेंट विधि के नाम से भी जाना जाता है, सांख्यिकी में दो चर के बीच संबंध की माप करने के लिए प्रयोग की जाने वाली एक महत्वपूर्ण विधि है। हालांकि, इसके कई दोष भी हैं, जिन्हें ध्यान में रखना आवश्यक है। 1. **आधारभूत अनुमान (Assumptions)**: गुणनआघूर्ण विधि कई मान्यताओं पर निर्भर करती है। जैसे कि, दो चर के बीच संबंध रैखिक होना चाहिए। यह विधि उन मामलों में प्रभावी नहीं है जहां संबंध गैर-रैखिक है। 2. **संवेदनशीलता (Sensitivity)**: यह विधि डेटा के आंतरिक चरम मानों (Outliers) के प्रति बहुत संवेदनशील होती है। यदि डेटा में कोई चरम मान है, तो यह गुणनआघूर्ण के मान को बहुत प्रभावित कर सकता है, जिससे परिणाम गलत हो सकते हैं। 3. **सटीकता (Accuracy)**: यदि डेटा में माप त्रुटि (Measurement Error) है, तो गुणनआघूर्ण विधि सटीक परिणाम नहीं देगी। यह विधि मानती है कि डेटा सटीक और निर्बाध है। 4. **लंबी-लकीर पर निर्भरता (Linearity Dependence)**: इस विधि का एक और दोष यह है कि यह केवल रैखिक संबंधों को मापता है। जब क्षेत्र का संबंध गोलाकार या किसी अन्य प्रकार का होता है, तो यह विधि सही तरीके से मूल्यांकन नहीं करती है। 5. **कारण और प्रभाव (Causation)**: गुणनआघूर्ण केवल संबंध दिखाता है, लेकिन किसी प्रकार के कारण और प्रभाव का निर्धारण नहीं करता। दो चरों के बीच एक उच्च गुणनआघूर्ण मूल्य यह साबित नहीं करता कि एक चर दूसरे पर प्रभाव डालता है। 6. **मात्रात्मक निर्धारण (Quantitative Definition)**: इस विधि को केवल संख्यात्मक डेटा पर लागू किया जा सकता है। गुणनआघूर्ण विधि गुणात्मक डेटा के लिए उपयुक्त नहीं है, जिससे इसके उपयोग की सीमाएँ होती हैं। 7. **पर्याप्तता (Sufficiency)**: गुणनआघूर्ण विधि एक अच्छे संबंध का निर्धारण नहीं कर सकती, अगर संबंध की मजबूती ज्ञात नहीं हो। यह केवल एक स्कोर प्रदान करती है, लेकिन यह समझने में असमर्थ होती है कि यह स्कोर कितनी मजबूती से संबंध को दर्शाता है। निष्कर्ष रूप में, गुणनआघूर्ण विधि का उपयोग करते समय इन दोषों को ध्यान में रखना आवश्यक है ताकि सही और सटीक निष्कर्ष निकाले जा सकें। सही विधि का चयन करते समय इन सीमाओं का विचार करना आवश्यक है।

• 7.2.7.3. कार्ल पियर्सन के सह-सम्बन्ध गुणांक की गणना (Calculation of Karl Pearson Coefficient of Correlation)

  • 7.2.7.3 कार्ल पियर्सन के सह-संबंध गुणांक की गणना

    कार्ल पियर्सन का सह-संबंध गुणांक (Pearson's Correlation Coefficient) सांख्यिकी में एक सामान्य माप है, जो दो समूहों के बीच संबंध की दिशा और ताकत को मापता है। यह गुणांक -1 से 1 के बीच मान लेता है। इसका 1 का मान एक सकारात्मक संबंध को दर्शाता है, -1 एक नकारात्मक संबंध को दर्शाता है, और 0 किसी संबंध के अभाव को दर्शाता है। ### सह-संबंध की अवधारणा सह-संबंध एक सांख्यिकीय माप है जो दो या दो से अधिक परिवर्तनशीलताओं (Variables) के बीच के संबंध को इंगित करता है। यदि एक परिवर्तनशीलता की वृद्धि से दूसरी परिवर्तनशीलता भी बढ़ती है, तो उन्हें सकारात्मक सह-संबंध कहा जाता है। इसके विपरीत, यदि एक के बढ़ने पर दूसरा घटता है, तो उसे नकारात्मक सह-संबंध कहते हैं। ### परिभाषाएं 1. **सह-संबंध गुणांक (Correlation Coefficient)** - यह एक संख्या है जो यह मापता है कि दो परिवर्तनशीलताओं के बीच कितनी मजबूती से संबंध है। 2. **सकारात्मक सह-संबंध** - जितना अधिक एक मान बढ़ता है, उतना ही दूसरा भी बढ़ता है। 3. **नकारात्मक सह-संबंध** - जब एक मान बढ़ता है तो दूसरा घटता है। ### सह-संबंध के प्रकार 1. **सकारात्मक सह-संबंध** - उदाहरण के लिए, अध्ययन के समय में वृद्धि के साथ परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करना। 2. **नकारात्मक सह-संबंध** - जैसे अधिक शराब पीने से स्वास्थ्य में गिरावट। 3. **कोई सह-संबंध नहीं** - जैसे कि किसी व्यक्ति की ऊँचाई और उसकी आर्थिक स्थिति के बीच कोई संबंध नहीं। ### सह-संबंध का मापन करने वाले कारक 1. **संख्यात्मक डेटा** - सह-संबंध को मापने के लिए डेटा का संख्यात्मक होना आवश्यक है। 2. **वितरण की समानता** - डेटा वितरण का सामान्य वितरण होना सह-संबंध की गणना को प्रभावित कर सकता है। ### गणना के तरीके 1. **रैंक विधि (Rank Method)** - इसमें डेटा को रैंक करके सह-संबंध की गणना की जाती है। 2. **प्रोडक्ट-मॉमेंट विधि (Product Moment Method)** - यह सबसे सामान्य विधि है, जिसमें डेटा के औसत और मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। ### अध्ययन में अनुप्रयोग कार्ल पियर्सन का सह-संबंध गुणांक कई क्षेत्रों में उपयोग होता है, जैसे आर्थिक अध्ययन, मनोविज्ञान, सामाजिक विज्ञान, और स्वास्थ्य क्षेत्र में, क्योंकि यह महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है जैसे "एक पैरामीटर का दूसरे पैरामीटर पर क्या प्रभाव है।" इसके द्वारा हमें आंकड़ों के बीच संबंधों को समझने में सहायता मिलती है, जिनका हम विभिन्न सामाजिक कार्यक्रमों में अध्ययन करते हैं।

• 7.2.7.4. जब अंकगणितीय माध्य से विचलन को ज्ञात किया जाता है (When Deviations are Taken from Arithmetic Mean)

  • 7.2.7.4. जब अंकों से विचलन को जान लिया जाता है

    notes

    जब हम सांख्यिकी में किसी समूह के अंकों का विश्लेषण करते हैं, तो अक्सर हम उनके औसत, अर्थात् अर्थमेटिक मीन से विचलन का अध्ययन करते हैं। यह विचलन तब महत्वपूर्ण होता है जब हम एरो, ग्रेड, या अन्य मापों के साथ किसी संख्या की तुलना कर रहे होते हैं। विचलन का अर्थ है उन मूल्यों का अंतर जो किसी मानक या मीन से हटते हैं। जब हम अर्थमेटिक मीन का उपयोग करते हैं, तो हम एक सामान्य संकेतक प्राप्त करते हैं, लेकिन जब हम आसन्न अंकों से विचलन को जान लेते हैं, तो हम देख सकते हैं कि वे मीन के चारों ओर कैसे वितरित हैं। यह हमें यह समझने में मदद करता है कि क्या हमारे आंकड़े बहुमुखी हैं या वे एक निश्चित सीमित क्षेत्र में केंद्रित हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक कक्षा के छात्रों के अंक मीन से दायरे में नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि छात्रों के प्रदर्शन में अंतर अधिक है। इस प्रकार, विचलन का ज्ञान सुनिश्चित करता है कि हम सही निर्णय ले सकें और अपने आंकड़ों का सही विश्लेषण कर सकें। यह जानना भी अनिवार्य है कि संख्याओं का विचलन कैसे असर डालता है इसके पीछे की कारणों को समझना।

• 7.2.7.5. जब कल्पित माध्य के द्वारा विचलन ज्ञात किया जाता है (When Deviations are Taken from Assumed Mean)

  • 7.2.7.5. जब कल्पित माध्यम के द्वारा विचलन ज्ञात किया जाता है

    notes

    जब हम किसी डेटा सेट का विश्लेषण करते हैं, तो सामान्यत: हम एक माध्यम (mean) का पता लगाते हैं। यदि कुछ डेटा के मान उस साधारण गणितीय माध्यम से भिन्न होते हैं, तो हम इसे विचलन के रूप में जानते हैं। यह मुख्य रूप से दो तरीकों से पता लगाया जा सकता है: 1. रैंक विधि 2. उत्पाद क्षण विधि। 1. **रैंक विधि**: यह विधि तब उपयोग की जाती है जब हमें डेटा के अलग-अलग मानों की वरीयता का पता लगाना हो। रैंकिंग से हम विचलनों के बीच अंतर को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं। जब हम रैंकिंग करते हैं, तो हमें यह समझ में आता है कि कौन सा डेटा बिंदु अन्य की तुलना में अधिक या कम विचलित है। 2. **उत्पाद क्षण विधि**: यह संख्यात्मक डेटा के प्रति उपयोग की जाने वाली एक अन्य तकनीक है, जो गणितीय सूत्रों के माध्यम से नई वर्किंग मेट्रिक्स तैयार करने में मदद करती है। इस विधि का उद्देश्य विभिन्न डेटा बिंदुओं के केन्द्र की तरफ उनका वितरण ज्ञात करना है। यह अधिक स्थिर नहीं है लेकिन जब हमें बहुत अधिक विविधता का सामना करना पड़ता है, यह अत्यंत मददगार होती है। **कोरिलेशन के सिद्धांत**: यदि हम संबंधों पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि यह कैसे काम करता है। ये संबंध हमें विभिन्न तत्वों के बीच संघर्ष को समझने में मदद करते हैं। जैसे कि किसी सामाजिक-आर्थिक क्षेत्र में शिक्षा और आय के बीच संबंध। **प्रभावशीलता के कारक**: विभिन्न बाहरी और आंतरिक कारक जिनका प्रभाव किसी प्रक्रिया या डेटा पर पड़ सकता है, उन्हें ध्यान में लेना आवश्यक है। जैसेकि नमूनों का चयन या डेटा का संग्रह। इससे संबंधित ढांचे को समझना महत्वपूर्ण है। **लागू करने की विधियाँ**: अंत में, विचार करने के लिए यह महत्वपूर्ण है कि विभिन्न विचारों और तकनीकों को सही तरीके से लागू किया जाए। उच्च शिक्षा के संदर्भ में ये तत्व एक समग्र प्रणाली के रूप में कार्य करते हैं। इनके समन्वय से हम विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण को महत्वपूर्ण बना सकते हैं और डेटा का सही उपयोग कर सकते हैं।

• 7.2.7.6. जब पद विचलन विधि द्वारा विचलन ज्ञात किया जाए (When Step Deviations are Taken)

  • जाब पद विचलन विधि द्वारा विचलन ज्ञात किया जाए

    जाब पद विचलन विधि एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जिसका उपयोग डाटासेट में संख्याओं के बीच के संबंध को समझने के लिए किया जाता है। इसमें मुख्यतः यह देखा जाता है कि डाटा में किसी एक संख्या से दूसरे संख्या तक कितनी दूरी है और वे आपस में किस प्रकार जुड़े हुए हैं। जब हम बात करते हैं जाब पद विचलन की, तो मुख्यतः हमें निम्नलिखित बिंदुओं पर ध्यान देना चाहिए। 1. **विभिन्नताओं का विश्लेषण**: जाब पद विचलन विधि का उपयोग यह समझने के लिए किया जाता है कि डाटासेट का प्रत्येक तत्व कैसे अन्य तत्वों के साथ संबंध रखता है। यहाँ हम यह जान सकते हैं कि क्या ये संबंध सकारात्मक हैं या नकारात्मक। 2. **संबंधित संख्याएँ**: गणितीय रूप से, जब हम दो संख्याओं को तुलना करते हैं, तो हम उनकी अंतराल को निकालते हैं जिससे हमें ये पता चलता है कि क्या ये दोनों एक दूसरे के निकट या दूर हैं। 3. **गणना की विधियाँ**: क्रमांक और उत्पाद क्षण विधियों का उपयोग करके हम जाब पद विचलन की गणना कर सकते हैं। क्रमांक विधि द्वारा हम डाटा को रैंक करते हैं और फिर उनके रैंक के माध्यम से विचलन ज्ञात करते हैं। दूसरी ओर, उत्पाद क्षण विधि में, हमारे पास सभी अनुसंधान डाटाओं का विश्लेषण एक साथ होता है जिससे हमें एक समग्र दृष्टिकोण प्राप्त होता है। 4. **प्रभावकारी कारक**: कई बाहरी और आंतरिक कारक होते हैं जो जाब पद विचलन को प्रभावित कर सकते हैं, जैसे कि नमूने का आकार, डाटा का प्रकार, और पर्यावरणीय कारक। 5. **आवेदन**: जाब पद विचलन विधि का उपयोग अलग-अलग क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, कृषि, आदि। यहाँ, हम देख सकते हैं कि कैसे विभिन्न कारक एक दूसरे के साथ मिलकर एक उत्पादित प्रभाव छोड़ते हैं। इस प्रकार, जाब पद विचलन विधि हमें डाटा के बीच के संभावित संबंधों को समझने में मदद करती है और विभिन्न निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में सहायक होती है। इससे समस्याओं का समाधान निकालने की दृष्टि मिलती है, जो सांख्यिकी में महत्वपूर्ण होती है।

• 7.2.7.7. जब वास्तविक आँकड़ों का प्रयोग किया जाता है। (प्रत्यक्ष विधि द्वारा) [When Actual Data is Used (Direct Method)]

  • 7.2.7.7.. जब वास्तविक आंकड़ों का प्रयोग किया जाता है (प्रत्यक्ष विधि द्वारा)

    इस भाग में हम वास्तविक आंकड़ों का प्रयोग करके सांख्यिकी में प्रत्यक्ष विधि द्वारा किए जाने वाले विश्लेषण के बारे में चर्चा करेंगे। जब हम सांख्यिकीय विश्लेषण की बात करते हैं, तो आंकड़ों के सही उपयोग की आवश्यकता होती है। 1. **संकरण के अवधारणाएँ**: संकरण एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग विभिन्न चराओं के बीच संबंध को समझने के लिए किया जाता है। यह हमें यह जानने में मदद करता है कि क्या एक चर का मान दूसरे चर के मान पर प्रभाव डालता है। 2. **परिभाषाएँ**: संकरण को निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है: - सकारात्मक संकरण: जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा भी बढ़ता है। - नकारात्मक संकरण: जब एक चर के बढ़ने पर दूसरा घटता है। - शून्य संकरण: जब दोनों चर के बीच कोई संबंध नहीं है। 3. **संकरण के प्रकार**: संकरण को मुख्यतः दो प्रकारों में विभाजित किया जाता है: - सरल संकरण: जहां एक स्वतंत्र और एक आश्रित चर होता है। - गुणात्मक संकरण: जहां एक या अधिक स्वतंत्र चर और एक गुणात्मक आश्रित चर होता है। 4. **संकरण को प्रभावित करने वाले कारक**: विभिन्न कारक संकरण को प्रभावित कर सकते हैं: - डेटा का प्रकार और उसकी गुणवत्ता। - नमूने के आकार। - तत्वों के बीच वास्तविक संबंध। 5. **गणना के विधियाँ**: संकरण की गणना के लिए कई विधियाँ होती हैं: - रैंक विधि: इसे स्पीयरमैन संकरण गुणांक कहा जाता है। - उत्पाद-महत्व विधि: इसे पीयर्सन संकरण गुणांक कहा जाता है। 6. **अनुप्रयोग**: संकरण का उपयोग विभिन्न क्षेत्र में होता है: - समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, वित्त, अर्थशास्त्र आदि। - डेटा विश्लेषण में संकरण का प्रयोग यह तय करने में मदद करता है कि क्या दो चर मिलकर काम करते हैं।

• 7.2.7.8. विचरण-सह विचरण विधि (Covariance Method)

  • 7.2.7.8. विचारण सह विचारण विधि (Covariance Method)

    notes

    introduction

    विचारण विधि एक सांख्यिकी तकनीक है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा को मापने के लिए किया जाता है। यह एक महत्वपूर्ण उपकरण है जो विभिन्न क्षेत्रों जैसे सामाजिक विज्ञान, वित्त, और विज्ञान में डेटा विश्लेषण के लिए प्रयोग किया जाता है।

    definition

    विचारण (Covariance) दो सूचनाओं के बीच तालमेल को प्रदर्शित करता है। यदि दोनों चर समान दिशा में बढ़ते हैं, तो उनका विचारण सकारात्मक होता है, और यदि वे विपरीत दिशा में बढ़ते हैं, तो उनका विचारण नकारात्मक होता है।

    formula

    विचारण की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है: Cov(X, Y) = Σ((Xi - μX) * (Yi - μY)) / N जहाँ, Xi और Yi वे मान हैं, μX और μY क्रमशः X और Y के औसत हैं, और N कुल डेटा बिंदुओं की संख्या है।

    types

    • सकारात्मक विचारण

      description

      जब दोनों चर एक साथ बढ़ते हैं, तो उन्हें सकारात्मक विचारण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि अध्ययन में छात्रों के अध्ययन के घंटे और उनके अंकों के बीच संबंध हो, तो दोनों आमतौर पर एक साथ बढ़ते हैं।

    • नकारात्मक विचारण

      description

      जब एक चर बढ़ता है लेकिन दूसरा घटता है, तो इसे नकारात्मक विचारण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मौसम में तापमान और कोट की बिक्री के बीच का संबंध।

    • शून्य विचारण

      description

      यदि दो चर के बीच कोई संबंध नहीं है, तो उन्हें शून्य विचारण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति की ऊँचाई और उनके पसंदीदा रंग के बीच।

    factors_affecting_covariance

    • factor

      डेटा का वितरण

      description

      यदि डेटा का वितरण समान न हो, तो विचारण पर प्रभाव पड़ता है। इसके लिए यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि डेटा को समान रूप से वितरित किया गया हो।

    • factor

      आउट्लायर

      description

      किसी भी चर में आउट्लायर (बहुत बड़े या बहुत छोटे मान) होने पर इसका प्रभाव बड़े पैमाने पर विचारण पर पड़ सकता है।

    • factor

      नमूने का आकार

      description

      नमूने का आकार भी विचारण की गणना पर प्रभाव डालता है। बड़े नमूनों में अधिक सटीकता होती है।

    methods_of_calculation

    • method

      कच्चा विचारण

      description

      यह सरल विधि है जहाँ सामान की सीधा समानता को मापा जाता है।

    • method

      मानकीकृत विचारण

      description

      इसने आंकड़ों को एक मानक रूप में लाने के बाद विचारण को मापता है। यह विभिन्न डेटा सेटों के बीच तुलना करने में मदद करता है।

    applications

    • application

      वित्तीय विश्लेषण

      description

      वित्तीय बाजारों में विभिन्न परिसंपत्तियों की गतिविधियों का विश्लेषण करने के लिए।

    • application

      मार्केट रिसर्च

      description

      उपभोक्ता व्यवहार के अध्ययन में।

    • application

      शिक्षा

      description

      छात्रों के प्रदर्शन और विभिन्न बाहरी कारकों के बीच संबंध पता लगाने में।

• 7.2.7.9. सतत् श्रेणी में सह-सम्बन्ध (Correlation in Continuous Series)

  • सह-सम्बन्ध (Correlation)

    notes

    सह-सम्बन्ध (Correlation) वह सांख्यिकी तकनीक है जो दो या अधिक चर के बीच संबंध का निर्धारण करती है। यह संबंध सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है।

  • सह-सम्बन्ध के प्रकार

    notes

    1. सकारात्मक सह-सम्बन्ध: जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर में भी वृद्धि होती है, इसे सकारात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। 2. नकारात्मक सह-सम्बन्ध: जब एक चर की वृद्धि के साथ दूसरे चर में कमी आती है, इसे नकारात्मक सह-सम्बन्ध कहते हैं। 3. शून्य सह-सम्बन्ध: जब दो चरों के बीच कोई संबंध नहीं होता है, इसे शून्य सह-सम्बन्ध कहते हैं।

  • सह-सम्बन्ध को प्रभावित करने वाले कारक

    notes

    1. डेटा के वितरण का प्रकृति 2. चर का स्वभाव (Quantitative या Qualitative) 3. नमूने का आकार 4. बाहरी कारक जैसे पर्यावरणीय प्रभाव जिसके कारण डेटा में परिवर्तन आ सकता है।

  • सह-सम्बन्ध की गणना के तरीके

    notes

    1. रैंक विधि: इस विधि में, डेटा को रैंक दिया जाता है और फिर उनके रैंक के बीच सह-सम्बन्ध की गणना की जाती है। 2. उत्पाद-मोमेंट विधि: यह पूरी डेटा सेट का उपयोग करके सह-सम्बन्ध का माप करने का एक सामान्य तरीका है, जिसमें Pearson का सह-सम्बन्ध गुणांक शामिल होता है।

  • सह-सम्बन्ध के अनुप्रयोग

    notes

    1. आर्थिक अध्ययन में, जैसे कि आय और उपभोग के बीच सह-सम्बन्ध का अध्ययन। 2. विज्ञान में, जैसे कि तापमान और पौधों की वृद्धि के बीच सह-सम्बन्ध का अध्ययन। 3. मनोविज्ञान में, व्यक्तित्व और व्यवहार के बीच सह-सम्बन्ध का विश्लेषण।

• 7.3. अभ्यास प्रश्न (Exercise)

  • Correlation की अवधारणा

    notes

    Correlation एक सांख्यिकी तकनीक है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक चर के बीच संबंध को मापने के लिए किया जाता है। यह दर्शाता है कि एक चर में परिवर्तन अन्य चर के परिवर्तन से कैसे संबंधित है।

  • Correlation के प्रकार

    notes

    Correlation के मुख्य प्रकार निम्नलिखित हैं: 1. सकारात्मक संबंध (Positive Correlation): जब एक चर में वृद्धि के साथ दूसरे चर में भी वृद्धि होती है। 2. नकारात्मक संबंध (Negative Correlation): जब एक चर में वृद्धि के साथ दूसरे चर में कमी होती है। 3. शून्य संबंध (Zero Correlation): जब दोनों चर में कोई संबंध नहीं होता।

  • Correlation की परिभाषा

    notes

    Correlation की परिभाषा यह है कि यह एक माप है जो बताता है कि दो चर एक-दूसरे के साथ कितनी मजबूती से जुड़े हुए हैं। इसे सामान्यतः Pearson's Correlation Coefficient द्वारा मापा जाता है।

  • Correlation को प्रभावित करने वाले कारक

    notes

    Correlation को प्रभावित करने वाले कई कारक होते हैं। इनमे शामिल हैं: 1. डेटा का आकार: छोटे डेटा सेट में व्यक्तिगत वैरिएबल्स का अधिक प्रभाव हो सकता है। 2. बाहरी कारक: विभिन्न बाहरी कारक भी Correlation को प्रभावित कर सकते हैं। 3. चर के प्रकार: Continuous और Discrete चर के बीच संबंधों में अंतर होता है।

  • गणना के तरीके

    notes

    Correlation की गणना मुख्यत: दो तरीकों से की जाती है: 1. Rank Method: इस पद्धति में डेटा को रैंक किया जाता है और उनके बीच संबंध को मापा जाता है। 2. Product Moment Method: यह सबसे सामान्य विधि है जिसका उपयोग Pearson's Correlation Coefficient की गणना के लिए किया जाता है।

  • Applications of Correlation

    notes

    Correlation के कई अनुप्रयोग हैं: 1. सामाजिक विज्ञान में व्यवहार का अध्ययन करना। 2. आर्थिक अध्ययन में विभिन्न आर्थिक संकेतकों के बीच संबंध। 3. स्वास्थ्य विषयक शोध में विभिन्न बीमारियों और उनके कारणों के बीच संबंधों का पता लगाना।