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Semester 1: Certificate in Basic Physics Semiconductor Devices
Vector Algebra
Vector Algebra
Vectors
वेक्टर ऐसे गणितीय अभिव्यक्ति होते हैं जिनमें दिशा और माप दोनों होते हैं।
Vector Addition
वेक्टरों को जोड़ना उनके प्रवृत्तियों को जोड़ने के समान होता है। यदि A और B दो वेक्टर हैं, तो उनका योग A + B होता है।
Scalar and Vector Multiplication
एक स्केलर द्वारा वेक्टर को गुणा करने से उसका अनुपात बदलता है, लेकिन उसकी दिशा वही रहती है।
Dot Product
दो वेक्टर का डॉट उत्पाद एक स्केलर होता है और इसकी गणना A·B = |A| |B| cos(θ) के द्वारा की जाती है।
Cross Product
दो वेक्टर का क्रॉस उत्पाद एक नया वेक्टर देता है जो उन दोनों के परस्पर लम्बवत होता है। गणना का सूत्र A x B = |A| |B| sin(θ) n है, जहाँ n उस नए वेक्टर की दिशा को दर्शाता है।
Applications of Vector Algebra
वेक्टर अलजेब्रा का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र आदि में होता है। इसमें गति, बल, और अन्य भौतिक मात्राओं का अध्ययन किया जाता है।
Vector Calculus
Vector Calculus
Vector और Scalar
विक्टर और स्केलर के बीच का अंतर समझना जरूरी है। स्केलर मात्राएँ मापक होती हैं जैसे कि तापमान, समय आदि। जबकि विक्टर मात्राएँ दिशा और परिमाण रखती हैं जैसे कि वेग और बल।
विक्टर का योग
विक्टरों का योग करने के लिए, हमें उन्हें गतिकी के नियमों के अनुसार जोड़ना होता है। विक्टरों के योग के लिए पार्श्विक नियम एवं त्रिकोनमिति का उपयोग किया जा सकता है।
डाइवर्जेंस और ग्रेडियंट
डाइवर्जेंस एक स्केलर मान है जो एक क्षेत्र में विक्टर के स्रोत या गैपन का माप करता है। ग्रेडियंट एक विक्टर है जो एक स्केलर फ़ील्ड की दिशा बताता है।
कर्ल
कर्ल एक विक्टर फ़ील्ड की घूर्णनता को मापता है। यह यह दर्शाता है कि फ़ील्ड के किसी बिंदु के आसपास कितनी 'घुमाव' हो रही है।
लाइन इंटीग्रल
लाइन इंटीग्रल एक प्रकार का इंटीग्रल है जो कि विक्टर फ़ील्ड के एक प्रकार के कार्य को मापता है। इसे एक पथ के साथ चलकर ढूँढा जाता है।
फ्लक्स
फ्लक्स एक क्षेत्र से होकर गुजरने वाले विक्टर फ़ील्ड की मात्रा को मापता है। इसे क्षेत्र और विक्टर फ़ील्ड के उत्पादन का गुणनफल देकर किया जाता है।
स्टोक्स थ्योरम
स्टोक्स थ्योरम एक महत्वपूर्ण प्रमेय है जो कर्ल और लाइन इंटीग्रल के बीच संबंध को स्थापित करता है। यह बताता है कि किसी सतह पर कर्ल का समाकल उसके सीमापटल पर लाइन इंटीग्रल के बराबर होता है।
डाइवर्जेंस थ्योरम
डाइवर्जेंस थ्योरम के अनुसार, किसी भिन्नता के क्षेत्र में डाइवर्जेंस का समाकल उस क्षेत्र के सीमांत पर फ्लक्स के बराबर होता है।
Coordinate Systems
Coordinate Systems
परिभाषा और महत्व
गणित और भौतिकी में, संयोजन प्रणाली किसी बिंदु के पता लगाने के लिए एक संदर्भ प्रणाली है। यह बिंदुओं और रेखाओं को वर्णन करने में मदद करती है।
कार्टेशियन प्रणाली
यह प्रणाली दो आयाम में एक समकोणीय ग्रिड का उपयोग करती है, जिसमें हर बिंदु की पहचान एक जोड़े (x,y) द्वारा की जाती है। तीन आयामों के लिए इसे (x,y,z) के रूप में विस्तारित किया जा सकता है।
ध्रुवीय प्रणाली
यह प्रणाली बिंदुओं की स्थिति को एक कोण और एक दूरी द्वारा वर्णित करती है। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली में, हर बिंदु को (r,θ) द्वारा दर्शाया जाता है।
गोलाकार प्रणाली
यह तीन आयामों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है। इसमें बिंदु की स्थिति को त्रिकोणीय मैट्रिक्स के रूप में माना जाता है। यह (ρ,φ,θ) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
उपयोग और अनुप्रयोग
संयोजन प्रणाली का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, और कई अन्य क्षेत्रों में होता है। यह रेखा चित्रण, यांत्रिक समस्या समाधान, और जटिल संरचनाओं के मॉडलिंग में महत्वपूर्ण है.
Introduction to Tensors
Tensors Aur Unka Parichay
Tensors Kya Hote Hain
Tensor ek mathematical object hai jo vectors aur scalars ka generalization hai. Ye multidimensional arrays hain jo ek particular rule ke anusar transform hote hain jab coordinate systems ko badla jata hai.
Tensors Ki Prakriti
Tensors alag-alag rank ke hote hain. Scalar ek rank 0 tensor hai, vector ek rank 1 tensor hai, aur matrix ek rank 2 tensor hai. Higher rank tensors tensor calculus mein istemal hote hain.
Tensors Ka Upyog
Physics, engineering aur computer science mein tensors ka istemal hota hai. Yeh stresses, strains, aur momenta ko describe karne mein madad karte hain, kyonki inka behavior physical systems mein complex interactions ko simulate karta hai.
Coordinate System Par Parivartan
Jab coordinate system badalte hain, tab tensors ka transformation rules ke anusar changes aate hain. In transformations ka samarthan karne ke liye covariant aur contravariant tensor notation ka istemal kiya jata hai.
Applications in Physics
Physics mein tensors ka upyog bahut mahatvapurn hai. General relativity mein, Einstein field equations tensorial form mein hota hai. Iske alawa, continuum mechanics aur electromagnetism mein bhi inka istemal hota hai.
Dynamics of a System of Particles
Dynamics of a System of Particles
परिभाषा और महत्वपूर्णता
कणों के एक समूह का गतिज सिद्धांत उनके आपसी अंतःक्रियाओं को समझने में मदद करता है। यह यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण भाग है जो विविध क्षेत्रों में लागू होता है।
कणों का सिद्धांत
कणों की संभावित स्थिति और गति के लिए भौतिकी के नियमों का प्रयोग किया जाता है। न्यूटन के गति के नियम इस संदर्भ में महत्वपूर्ण हैं।
निष्कर्षण सिद्धांत
कणों की गति और ऊर्जा के अध्ययन के लिए गणितीय निष्कर्षण आवश्यक हैं। जैसे- सापेक्षता, ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत।
आवेदन क्षेत्र
कणों के गतिज सिद्धांत का उपयोग लगभग सभी भौतिक विज्ञानों में, जैसे कि खगोल विज्ञान, द्रवयुग्मिकी, और सामग्री विज्ञान में होता है।
सामान्य समीकरण
कणों के समूह के लिए समीकरण जैसे - F = m*a और अन्य जो सामूहिक गति को समझाते हैं, आवश्यक हैं।
विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक विधियाँ
कणों के गतिज विश्लेषण के लिए विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक समाधान दोनों महत्वपूर्ण हैं।
विभिन्न प्रकार के कण समूह
कण प्रणाली में ठोस, द्रव, और गैस चरणों के विभिन्न व्यवहारों को समझने के लिए भिन्नता आवश्यक है।
Dynamics of a Rigid Body
Rigid Body Dynamics
Rigid Body का परिचय
Rigid Body वह वस्तु होती है जो अपने आकार और आयाम को सदैव बनाए रखती है। जब बाहरी बल या मोड़ने वाले बल लागू होते हैं, तो भी उसके अंशों के बीच की सांकेतिक दूरी में परिवर्तन नहीं होता।
शक्तियाँ और संवेग
Rigid Body पर लागू होने वाली शक्तियों का प्रभाव उसके संवेग और संवेग की आवृत्ति पर निर्भर करता है। संवेग को मापने के लिए, हमें उसकी गति और दिशा को समझने की आवश्यकता होती है।
मानक ज्यामिति
Rigid Body के गुण और गति को समझने के लिए ज्यामिति का महत्व है। इसके अंतर्गत ध्रुवीय और सीधेसाधि ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन किया जाता है।
घूर्णन गति और न्यूटन के नियम
Rigid Body की घूर्णन गति का अध्ययन करने के लिए न्यूटन के पहले, दूसरे और तीसरे नियमों का उपयोग किया जाता है। घूर्णन गति में तात्त्विक बल और संवेग का नियम महत्वपूर्ण होते हैं।
तड़ित बल और इसकी शाखाएँ
Rigid Body पर तड़ित बल का प्रभाव और उसके प्रकार जैसे सौम्य तड़ित बल, कठोर तड़ित बल आदि पर भी चर्चा की जाती है।
अभ्यस्तता और मापन
Rigid Body के विश्लेषण में अभ्यस्तता का ज्ञान आवश्यक है, जिसमें मापन की प्रक्रिया, यांत्रिक यंत्रों का उपयोग और उनकी गणना शामिल है।
Motion of Planets Satellites
ग्रहों और उपग्रहों की गति
ग्रहों की कक्षाएँ
ग्रह अपने-अपने सूर्य के चारों ओर गोलाकार या अंडाकार कक्षाओं में चक्रित होते हैं। इसका मुख्य कारण गुरुत्वाकर्षण बल है।
उपग्रहों की गति
उपग्रह, ग्रहों के चारों ओर घूमते हैं। उनकी कक्षाएँ ग्रह की मास और उनके बीच की दूरी पर निर्भर करती हैं।
ग्रहों की गति के नियम
न्यूटन के गति के तीन नियम और केप्लर के ग्रह गति के तीन नियम ग्रहों की मूवमेंट को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।
ग्रहों की परिकल्पना
ग्रहों का मोटा ताजा परिकल्पना का अर्थ है कि वे अपने तारे के चारों ओर एक निश्चित कक्षीय वेग के साथ चक्रित होते हैं।
उपग्रहों की क्रियाशीलता
उपग्रह केवल ग्रहों का साथ निभाते हैं और अपने कक्ष बनाते हैं। ये कृत्रिम या प्राकृतिक हो सकते हैं।
Wave Motion
Wave Motion
परिभाषा
तरंग गति एक प्रकार की गति है जिसमें ऊर्जा, सूचना या वस्तु के स्थानांतरित होने के बिना, माध्यम के तत्वों में गति होती है।
तरंग के प्रकार
1. यांत्रिक तरंग: जो माध्यम (जैसे हवा, पानी) में फैलती हैं। 2. विद्युत तरंग: जो निर्वात में भी फैल सकती हैं (जैसे प्रकाश)।
तरंग के गुण
तरंगा की आवृत्ति, ऊँचाई, गति और तरंगदैর্ঘ्य जैसे प्रमुख गुण होते हैं।
हर्मोनिक तरंग
हर्मोनिक तरंग एक सिंगल फ्रीक्वेंसी की तरंग है, जो सामान्यतः साइन या कोसाइन फंक्शन के रूप में व्यक्त होती है।
उदाहरण
ध्वनि तरंगें, पानी की लहरें, आदि।
