BSc 5th Semester Mathematics Syllabus in Hindi PDF

यह पोस्ट “BSc 5th Semester Mathematics Syllabus in Hindi” उन छात्रों के लिए विशेष रूप से तैयार की गई है जो बीएससी पंचम सेमेस्टर में गणित (Mathematics) विषय की पढ़ाई कर रहे हैं। इसमें दिया गया सिलेबस राष्ट्रीय शिक्षा नीति 2020 (NEP-2020) पर आधारित है, जिसे भारत के कई विश्वविद्यालयों द्वारा अपनाया गया है।

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इस लेख में आपको BSc 5th सेमेस्टर गणित का सम्पूर्ण सिलेबस हिंदी में सरल भाषा में उपलब्ध कराया गया है। यदि आप जानना चाहते हैं कि नए शैक्षिक ढांचे के तहत पांचवे सेमेस्टर में कौन-कौन से यूनिट और टॉपिक शामिल हैं, तो यह पोस्ट आपके लिए अत्यंत लाभकारी होगी।

BSc 5th Semester Mathematics Syllabus in Hindi PDF (2025-26)

इस सेक्शन में बीएससी फिफ्थ सेमेस्टर गणित (Mathematics) का सिलेबस दिया गया है | यहाँ सिलेबस में दिए गये सभी टॉपिक्स को discuss किया गया है |

📘 Paper 1: Group and Ring Theory & Linear Algebra (समूह एवं वलय सिद्धांत तथा रैखिक बीजगणित)

Programme/Class: Degree

Year: Third (III)

Semester: Fifth (V)

Course Code: B030501T

Credits: 5 (Core Compulsory / Elective)

Maximum Marks: 100 (25 CIE + 75 UE)

Minimum Passing Marks: As per University norms

Total Lectures per Week (L-T-P): 5-0-0

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🎯 Course Outcomes (COs)

1. छात्र रैखिक बीजगणित (Linear Algebra) की मूलभूत अवधारणाओं को समझेंगे और इसे विभिन्न क्षेत्रों जैसे कंप्यूटर विज्ञान, वित्तीय गणित, जैवगणित आदि में लागू कर सकेंगे।
2. वे समूह सिद्धांत (Group Theory) और वलय सिद्धांत (Ring Theory) जैसे उच्च बीजगणितीय टॉपिक पर मजबूत नींव तैयार करेंगे।
3. छात्र समूहों और वलयों से संबंधित संरचनात्मक गुणों का विश्लेषण करना सीखेंगे।
4. इस पाठ्यक्रम की अंतर्विषयक प्रकृति उन्हें उच्च अध्ययन व शोध के लिए प्रेरित करेगी।

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📚 Syllabus Breakdown (पाठ्यक्रम विभाजन)

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🧮 Part A: Group and Ring Theory (समूह एवं वलय सिद्धांत)

Unit I: स्वस्वरूपता एवं गुणधर्म (Automorphisms and Properties)

• भारतीय प्राचीन गणित और गणितज्ञों का परिचय (Included in CIE)
• स्वस्वरूपता (Automorphisms)
• आंतरिक स्वस्वरूपता (Inner automorphisms)
• स्वस्वरूपता समूह (Automorphism groups)
• सीमित और अनंत चक्रीय समूहों के लिए स्वस्वरूपता समूह (Automorphism groups of finite & infinite cyclic groups)
• विशेष उपसमूह (Characteristic subgroups)
• कम्यूटेटर उपसमूह व उसके गुण (Commutator subgroup and properties)
• फैक्टर समूहों का उपयोग (Applications of factor groups)

Unit II: समकक्ष वर्ग व सिलो प्रमेय (Conjugacy and Sylow’s Theorems)

• समकक्ष वर्ग (Conjugacy classes)
• वर्ग समीकरण (Class equation)
• पी-समूह (p-groups)
• सिलो प्रमेय और उनके अनुप्रयोग (Sylow’s theorems and applications)
• सीमित सरल समूह (Finite simple groups)
• सामान्यीकृत कैली प्रमेय (Generalized Cayley’s theorem)
• इंडेक्स प्रमेय, एम्बेडिंग प्रमेय (Index theorem, Embedding theorem)

Unit III: बहुपद वलय और प्रमेय (Polynomial Rings and Theorems)

• साम्य वलयों पर बहुपद वलय (Polynomial rings over commutative rings)
• विभाजन एल्गोरिद्म और निष्कर्ष (Division algorithm & consequences)
• प्रमुख आदर्श डोमेन (Principal Ideal Domains – PID)
• बहुपदों का विघटन (Factorization)
• अपचायकता की जाँच (Reducibility & Irreducibility tests)
• आइसनस्टीन का मापदंड (Eisenstein’s Criterion)
• Z[x] में अद्वितीय विघटन (Unique factorization in Z[x])

Unit IV: विभाज्यता और डोमेन (Divisibility and Domains)

• अविभाज्यता, अभाज्य, अद्वितीय विघटन डोमेन (Irreducibles, Primes, UFD)
• यूलर डोमेन (Euclidean Domains – ED)
• UFD, PID और ED के बीच संबंध (Relations between UFD, PID & ED)

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📐 Part B: Linear Algebra (रैखिक बीजगणित)

Unit V: सदिश स्थान (Vector Spaces)

• सदिश स्थान और उपसदिश स्थान (Vector spaces, Subspaces)
• रैखिक निर्भरता व स्वतंत्रता (Linear dependence & independence)
• आधार व विमा (Basis and Dimension)
• भागफल स्थान (Quotient space)

Unit VI: रैखिक रूपांतरण (Linear Transformations)

• रैखिक रूपांतरण की बीजगणित (Algebra of transformations)
• श्रेणी और शून्यता (Rank & Nullity)
• रैंक-शून्यता प्रमेय (Rank-nullity theorem)
• रूपांतरण को मैट्रिक्स के रूप में दर्शाना (Representation as matrices)
• आधार परिवर्तन का प्रभाव (Effect of change of bases)

Unit VII: रैखिक फलनात्मक (Linear Functionals)

• द्वैतीय स्थान (Dual space)
• रैखिक रूपांतरण के गुणात्मक मान (Characteristic values)
• कैली-हैमिल्टन प्रमेय (Cayley-Hamilton theorem)

Unit VIII: अंतःगुणन स्थान व द्विरेखीय रूप (Inner Product Spaces & Bilinear Forms)

• अंतःगुणन स्थान व मानक (Inner product spaces & norms)
• कौशी-श्वार्ज असमता (Cauchy-Schwarz inequality)
• समकोणीय सदिश व ऑर्थोनॉर्मल आधार (Orthogonal vectors & Orthonormal bases)
• बेसल की असमता (Bessel’s inequality)
• ग्राम-श्मिट प्रक्रिया (Gram-Schmidt process)
• द्विरेखीय व द्विघात रूप (Bilinear and Quadratic forms)

📘 Paper 2: Differential Geometry & Tensor Analysis (प्रावकल ज्यामिति एवं टेन्सर विश्लेषण)

Programme/Class: Degree

Year: Third (III)

Semester: Fifth (V)

Course Code: B030502T

Credits: 5 (Core Compulsory / Elective)

Maximum Marks: 100 (25 CIE + 75 UE)

Minimum Passing Marks: As per University norms

Total Lectures per Week (L-T-P): 5-0-0

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🎯 Course Outcomes (पाठ्यक्रम परिणाम)

1. छात्र विभिन्न निर्देशांक तंत्रों (coordinate systems) में वक्रों (curves) की वक्रता (curvature) की गणना करना सीखेंगे।
2. वे सतहों और वक्रों की स्थानीय सिद्धांत, ज्योडेसिक्स (geodesics), सामान्य वक्रता (normal curvature), गाउसियन वक्रता (Gaussian curvature) आदि की गहरी समझ प्राप्त करेंगे।
3. टेन्सर बीजगणित (tensor algebra), विभिन्न प्रकार के टेन्सर, रिमानी अंतरिक्ष (Riemannian space), रिक्की टेन्सर (Ricci tensor), आइंस्टीन टेन्सर (Einstein tensor) की अवधारणाओं को जानेंगे।

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📚 Syllabus Breakdown (पाठ्यक्रम विभाजन)

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🧮 Part A: Differential Geometry (प्रावकल ज्यामिति)

Unit I: वक्रों का स्थानीय सिद्धांत (Local Theory of Curves)

• अंतरिक्षीय वक्र (Space curves)
• समतलीय वक्र (Plane Curves)
• स्पर्शरेखा, सामान्य व द्विनियमित रेखा (Tangent, normal & binormal)
• स्पर्श तल, सामान्य तल, समदूरी तल (Osculating, normal & rectifying planes)
• स्पर्शवृत्त व स्पर्शगोलक (Osculating circle & sphere)
• हेलिक्स वक्र (Helices)
• सेरेट-फ्रेनेट तंत्र (Serret-Frenet apparatus)
• वक्र व सतहों के बीच संपर्क (Contact between curve and surfaces)
• स्पर्श सतहें, इन्वोल्यूट्स, एवोल्यूट्स (Tangent surfaces, involutes & evolutes)
• बर्ट्रेंड वक्र (Bertrand curves), अंतर्जात समीकरण (Intrinsic equations)
• अंतरिक्षीय वक्रों के मौलिक अस्तित्व प्रमेय (Fundamental existence theorem)

Unit II: सतहों का स्थानीय सिद्धांत (Local Theory of Surfaces)

• सतह पर पैरामीट्रिक पैच (Parametric patches)
• सतह की वक्र रेखा (Curve of a surface)
• सतहों का एक-पैरामीटर परिवार (One-parameter family of surfaces)
• प्रतिगमन की धार (Edge of regression)
• रूल्ड सतहें, तिर्यक रूल्ड सतहें, विकसनशील सतहें (Ruled, skew ruled & developable surfaces)
• घूर्णन सतहें (Surfaces of revolution), हेलिकॉइड्स (Helicoids)

Unit III: मेट्रिक व ज्योडेसिक्स (Metric and Geodesics)

• प्रथम मौलिक रूप व चाप की लंबाई (First fundamental form & arc length)
• दिशा गुणांक (Direction coefficients)
• वक्रों के परिवार (Families of curves)
• अंतर्जात गुण (Intrinsic properties)
• ज्योडेसिक्स (Geodesics) व उनके समीकरण (Canonical geodesic equations)
• सामान्य गुण (Normal properties)
• ज्योडेसिक वक्रता, ज्योडेसिक ध्रुव (Geodesic curvature, Geodesic polars)

Unit IV: वक्रता के प्रमेय (Theorems on Curvature)

• गाउस-बोनेट प्रमेय (Gauss-Bonnet theorem)
• सतहों पर वक्रों की वक्रता (Curvature of curves on surfaces)
• गाउसियन वक्रता (Gaussian curvature)
• सामान्य वक्रता (Normal curvature), म्यूस्नर का प्रमेय (Meniere’s theorem)
• औसत वक्रता (Mean curvature), अम्बिलिक बिंदु (Umbilic points)
• वक्रता की रेखाएँ (Lines of curvature), रोड्रिगस सूत्र (Rodrigue’s formula), यूलर का प्रमेय (Euler’s theorem)

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📐 Part B: Tensor Analysis (टेन्सर विश्लेषण)

Unit V: टेन्सर बीजगणित (Tensor Algebra)

• सदिश स्थान व द्वैतीय स्थान (Vector & dual spaces)
• टेन्सर गुणन (Tensor product)
• रूपांतरण सूत्र (Transformation formulae)
• संकुचन (Contraction)
• विशेष टेन्सर: सममित, असममित, आंतरिक गुणन (Symmetric tensors, inner product)
• संबद्ध टेन्सर के उदाहरण (Associated tensors with examples)

Unit VI: टेन्सर विश्लेषण (Tensor Analysis)

• प्रतिरोधी व सह-प्रतिरोधी टेन्सर (Contravariant & covariant vectors and tensors)
• मिश्रित टेन्सर, सममित व विषममित टेन्सर (Mixed, symmetric & skew-symmetric tensors)
• टेन्सर का बीजगणित (Algebra of tensors)
• संकुचन, आंतरिक गुणन, कोटिएंट प्रमेय (Contraction, inner product, quotient theorem)
• पारस्परिक टेन्सर (Reciprocal tensors)
• क्रिस्टोफेल प्रतीक (Christoffel symbols), उनके रूपांतरण का नियम
• सहवर्ती अवकलन, सहवर्ती अवकलज की असाम्यता (Covariant differentiation, non-commutativity)

Unit VII: सदिश क्रियाएं (Vector Operations)

• स्केलर का ग्रेडिएंट (Gradient of scalars)
• प्रतिरोधी व सह-प्रतिरोधी सदिश का डायवर्जेंस (Divergence of vectors)
• संरक्षित वक्रता वाले सदिश (Conservative & irrotational vectors)
• लैप्लासियन व कर्ल (Laplacian & Curl)
• उदाहरण सहित सभी संकल्पनाएँ

Unit VIII: रिमानी ज्यामिति (Riemannian Geometry)

• रिमानी अंतरिक्ष (Riemannian space)
• रिमानी वक्रता व उनके गुण (Riemannian curvatures and properties)
• ज्योडेसिक्स, ज्योडेसिक वक्रता (Geodesics & their curvature)
• वक्रता टेन्सर की ज्यामितीय व्याख्या (Geometrical interpretation of curvature tensor)
• रिक्की टेन्सर (Ricci tensor), स्केलर वक्रता (Scalar curvature)
• आइंस्टीन अंतरिक्ष व आइंस्टीन टेन्सर (Einstein space and tensor)

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