BSc 6th Semester Mathematics Syllabus in Hindi PDF

यह पोस्ट “BSc 6th Semester Mathematics Syllabus in Hindi” उन छात्रों के लिए विशेष रूप से तैयार की गई है जो बीएससी छठे सेमेस्टर में गणित (Mathematics) विषय की पढ़ाई कर रहे हैं। इसमें दिया गया सिलेबस राष्ट्रीय शिक्षा नीति 2020 (NEP-2020) पर आधारित है, जिसे भारत के कई विश्वविद्यालयों द्वारा अपनाया गया है।

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इस लेख में आपको BSc 6th सेमेस्टर गणित का सम्पूर्ण सिलेबस हिंदी में सरल भाषा में उपलब्ध कराया गया है। यदि आप जानना चाहते हैं कि नए शैक्षिक ढांचे के तहत छठे सेमेस्टर में कौन-कौन से यूनिट और टॉपिक शामिल हैं, तो यह पोस्ट आपके लिए अत्यंत लाभकारी होगी।

BSc 6th Semester Mathematics Syllabus in Hindi PDF (2025-26)

इस सेक्शन में बीएससी सिक्स्थ सेमेस्टर गणित (Mathematics) का सिलेबस दिया गया है | यहाँ सिलेबस में दिए गये सभी टॉपिक्स को discuss किया गया है |

📘 Paper 1: Metric Spaces & Complex Analysis (मेट्रिक स्थलों एवं सम्मिश्र विश्लेषण)

Programme: Degree

Class: B.A./B.Sc.

Year: Third (III)

Semester: Sixth (VI)

Course Code: B030601T

Credits: 4 (Core Compulsory / Elective)

Maximum Marks: 100 (25 CIE + 75 UE)

Minimum Passing Marks: As per university norms

Total Lectures per Week (L-T-P): 4-0-0

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🎯 Course Outcomes (पाठ्यक्रम परिणाम)

1. छात्र गणितीय विश्लेषण (Analysis) की आधारभूत समझ प्राप्त करेंगे, जो भौतिक घटनाओं को समझने में सहायक होगी।
2. छात्र मेट्रिक स्पेस और सम्मिश्र विश्लेषण के मूलभूत और गहन सिद्धांतों को जान सकेंगे, जो उच्च गणित और शोध में उपयोगी हैं।
3. यह पाठ्यक्रम छात्रों को ऑपरेशन्स रिसर्च (operations research) की मूल अवधारणाओं को समझने और रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने में सक्षम बनाएगा।

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🧮 Part A: Metric Spaces (मेट्रिक स्थल)

Unit I: Basic Concepts (मूल अवधारणाएं)

• Metric spaces: Definition and examples
  (मेट्रिक स्थल: परिभाषा एवं उदाहरण)
• Sequences in metric spaces
  (मेट्रिक स्थलों में अनुक्रम)
• Cauchy sequences
  (कॉशी अनुक्रम)
• Complete metric space
  (पूर्ण मेट्रिक स्थल)

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Unit II: Topology of Metric Spaces (मेट्रिक स्थलों की टोपोलॉजी)

• Open and closed balls
  (खुली और बंद गेंदें)
• Neighborhoods, open sets, interior of a set
  (पड़ोस, खुले समुच्चय, समुच्चय का आंतरिक भाग)
• Limit points, derived sets, closed sets
  (सीमा बिंदु, व्युत्पन्न समुच्चय, बंद समुच्चय)
• Closure, diameter of a set
  (क्लोज़र, समुच्चय का व्यास)
• Cantor’s intersection theorem
  (कैंटर प्रतिच्छेदन प्रमेय)
• Subspaces, dense set
  (उपस्थल, सघन समुच्चय)

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Unit III: Continuity & Uniform Continuity (सातत्य व समसातत्य)

• Continuous mappings
  (सातत्य मानचित्रण)
• Sequential criterion and other characterizations of continuity
  (सातत्य के अनुक्रम मानदंड एवं अन्य गुण)
• Uniform continuity
  (समसातत्य)
• Homeomorphisms
  (होमियोमोर्फिज़्म)
• Contraction mappings
  (संकुचन मैपिंग)
• Banach fixed point theorem
  (बानाख स्थिर बिंदु प्रमेय)

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Unit IV: Connectedness and Compactness (संपर्कता एवं सघनता)

• Connectedness, connected subsets
  (संपर्कता, संपर्कित उपसमुच्चय)
• Continuous mappings and connectedness
  (सातत्य मानचित्रण और संपर्कता)
• Compactness and boundedness
  (सघनता एवं सीमाबद्धता)
• Continuous functions on compact spaces
  (सघन स्थलों पर सातत्य फलन)

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🔢 Part B: Complex Analysis (सम्मिश्र विश्लेषण)

Unit V: Analytic Functions and Cauchy-Riemann Equations

(विश्लेषणात्मक फलन और कॉशी-रीमैन समीकरण)

• Functions of complex variable
  (सम्मिश्र चर के फलन)
• Mappings, limits, continuity, derivatives
  (निरूपण, सीमा, सातत्य, अवकलन)
• Cauchy-Riemann equations
  (कॉशी-रीमैन समीकरण)
• Sufficient conditions for differentiability
  (अवकलनीयता की पर्याप्त शर्तें)
• Milne-Thompson method
  (मिल्ने-थॉम्पसन विधि)

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Unit VI: Elementary Functions and Integrals

(मूलभूत फलन और समाकलन)

• Exponential, logarithmic, and trigonometric functions
  (घातांक, लघुगणक, त्रिकोणमितीय फलन)
• Derivatives of these functions
  (इनका अवकलन)
• Definite integrals, contours, contour integrals
  (निश्चित समाकलन, समोच्च, समोच्च समाकलन)
• Upper bounds for moduli of contour integrals
  (समोच्च समाकलन के मान के ऊपरी सिमा)

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Unit VII: Cauchy’s Theorems and Fundamental Theorem of Algebra

(कॉशी के प्रमेय और बीजगणित का मूल प्रमेय)

• Anti-derivatives, Cauchy-Goursat theorem
  (प्रतिअवकलन, कॉशी-गोरसात प्रमेय)
• Cauchy integral formula
  (कॉशी समाकलन सूत्र)
• Liouville’s theorem
  (लिउविल का प्रमेय)
• Fundamental theorem of algebra
  (बीजगणित का मूल प्रमेय)

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Unit VIII: Series and Residues (श्रृंखला और अवशेष)

• Convergence of sequences and series
  (अनुक्रम और श्रृंखला का अभिसरण)
• Taylor and Laurent series
  (टेलर व लॉरेंट श्रृंखला)
• Residues at poles, Cauchy’s residue theorem
  (ध्रुवों पर अवशेष, कॉशी अवशेष प्रमेय)
• Residue at infinity
  (अनंत पर अवशेष)

📘 Paper 2: Numerical Analysis & Operations Research (सांख्यिकीय विश्लेषण एवं संक्रियात्मक अनुसंधान)

Programme: Degree

Class: B.A./B.Sc.

Year: Third (III)

Semester: Sixth (VI)

Course Code: B030602T

Credits: 4 (Core Compulsory / Elective)

Maximum Marks: 100 (25 CIE + 75 UE)

Minimum Passing Marks: As per university norms

Total Lectures per Week (L-T-P): 4-0-0

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🎯 Course Outcomes (पाठ्यक्रम परिणाम)

1. छात्र विविध दैनिक जीवन की समस्याओं के लिए विभिन्न संख्यात्मक विधियों का प्रयोग करना सीखेंगे।
2. वे समीकरणों के सन्निकट हल निकालने की तकनीकों को समझ सकेंगे और उच्च गणित में संख्यात्मक विश्लेषण के उन्नत पाठ्यक्रमों के लिए तैयार होंगे।
3. छात्र रेखीय प्रोग्रामिंग पर आधारित समस्याओं को हल कर सकेंगे और ऑपरेशंस रिसर्च के मूल सिद्धांतों को व्यवहार में लागू कर सकेंगे।

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🔢 PART-A: Numerical Analysis (सांख्यिकीय विश्लेषण)

Unit I: Solution of Equations and Interpolation (समीकरणों का हल और व्युत्क्रमण)

• Bisection, Secant, Regula-Falsi, Newton-Raphson’s method
  (द्विभाजन, सेकैंट, रेगुला-फाल्सी, न्यूटन-रैफ्सन विधि)
• Newton’s method for multiple roots
  (एकाधिक मूलों हेतु न्यूटन विधि)
• Interpolation: Lagrange and Hermite interpolation
  (व्युत्क्रमण: लैग्रेंज और हर्माइट विधियाँ)
• Difference schemes, Divided differences
  (अंतर योजनाएं, विभाजित भिन्न)
• Interpolation formula using differences
  (अंतरों के प्रयोग से व्युत्क्रमण सूत्र)

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Unit II: Differentiation, Quadrature & Linear Systems (सांख्यिकीय अवकलन, समाकलन और रेखीय प्रणालियाँ)

• Numerical differentiation
  (सांख्यिकीय अवकलन)
• Numerical Quadrature: Newton Cotes and Gaussian formulas
  (सांख्यिकीय समाकलन: न्यूटन-कोट्स और गाउस सूत्र)
• Direct methods: Gauss elimination, LU decomposition, Cholesky decomposition
  (प्रत्यक्ष विधियाँ: गाउस उन्मूलन, एलयू अपघटन, कोलेस्की अपघटन)
• Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, Relaxation
  (पुनरावृत्त विधियाँ: जैकोबी, गाउस-साइडल, रिलैक्सेशन)
• Algebraic eigenvalue problems: Jacobi’s, Givens, Power method
  (बीजगणितीय विशेषांक समस्याएँ: जैकोबी, गिवेन्स, पावर विधि)

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Unit III: ODE Solutions and Approximations (सामान्य अवकल समीकरणों के हल और सन्निकटन)

• Numerical solution of ODEs: Euler, Runge-Kutta, Milne-Simpson
  (ODE का संख्यात्मक हल: यूलर, रनगे-कुटा, मिल्न-सिम्पसन)
• Types of approximation: Least squares, Uniform, Chebyshev polynomial
  (सन्निकटन के प्रकार: न्यूनतम वर्ग, समान, चेबिशेव बहुपद)

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Unit IV: Difference Equations & Boundary Problems (अंतर समीकरण एवं सीमा शर्त वाली समस्याएँ)

• Difference equations and their solutions
  (अंतर समीकरण और उनका समाधान)
• Shooting method
  (शूटिंग विधि)
• Difference method for second order differential equations with boundary conditions
  (सीमा शर्तों सहित द्वितीय कोटि के अवकल समीकरणों के लिए अंतर विधि)

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📈 PART-B: Operations Research (संचालन अनुसंधान)

Unit V: Introduction to LPP (रेखीय प्रोग्रामिंग समस्याओं की भूमिका)

• Statement and formation of linear programming problems
  (रेखीय प्रोग्रामिंग समस्याओं का निरूपण और निर्माण)
• Graphical method, slack and surplus variables
  (चित्रात्मक विधि, स्लैक और अधिशेष चर)
• Standard and matrix forms, basic feasible solution
  (मानक व मैट्रिक्स रूप, मूल व्यवहार्य समाधान)

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Unit VI: Simplex and Artificial Variables (सिंप्लेक्स विधि और कृत्रिम चर)

• Convex sets and fundamental theorem of LPP
  (उत्तल समुच्चय और रेखीय प्रोग्रामिंग का मूल प्रमेय)
• Simplex method
  (सिंप्लेक्स विधि)
• Artificial variables: Two phase method, Big-M method
  (कृत्रिम चर: द्वि-चरणीय विधि, बिग-एम विधि)
• Comparison of methods
  (विधियों की तुलना)

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Unit VII: Duality & Revised Simplex (द्वैत्यता और संशोधित सिंप्लेक्स विधि)

• Resolution of degeneracy
  (अपघटन का समाधान)
• Duality in linear programming
  (रेखीय प्रोग्रामिंग में द्वैत्यता)
• Primal-dual relationships
  (प्रारंभिक-द्वैत्य संबंध)
• Revised simplex method
  (संशोधित सिंप्लेक्स विधि)

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Unit VIII: Sensitivity, Transportation & Assignment (संवेदनशीलता विश्लेषण, परिवहन एवं आवंटन समस्याएं)

• Sensitivity analysis
  (संवेदनशीलता विश्लेषण)
• Transportation problems
  (परिवहन समस्याएं)
• Assignment problems
  (आवंटन समस्याएं)

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